一般公式如下：
但是在实现它时，如果我这样做，只是为了保存一个浮点运算，
它对精度有多大影响？或者这样做是完全错误的。我知道我可能对只保存一个 FP 操作感到偏执，我准备以理论上的方式实现它，但我仍然想理解这一点。无论细节如何，您可以提供的示例都很棒。谢谢。
编辑：当然我明白，在第二种方式中，如果我在 FP 中减去两个非常接近的数字，我会失去精度，但这是第一种方式实现它的唯一原因吗？
这不成问题。
首先，请注意 0 ≤ a < 1，因此平均值中的误差往往会减少，而不是累积。传入的新数据取代了旧的错误。
减去相似大小（和相同符号）的浮点数不会失去绝对精度。（您写了“精度”，但精度是表示值的精细度，例如double类型的宽度，并且不会随着减法而改变。）减去相似数量的数字可能会导致相对误差的增加：因为结果越小，误差相对它就越大。但是，中间值的相对误差无关紧要。
事实上，减去两个数字，每个数字都等于或超过另一个的一半，没有错误：正确的数学结果是完全可表示的（Sterbenz'引理）。
因此，后一个操作序列中的减法可能是精确的或低误差的，具体取决于值的波动程度。那么乘法和加法就有通常的舍入误差，除非有正值和负值，否则不会特别令人担忧，当平均值接近于零时会导致较大的相对误差。如果可以使用融合乘加操作（参见 参考资料fma）<tgmath.h>，那么您可以消除乘法中的错误。
在前一个操作序列中，如果至少为 ½ ，则 的评估1-a将是准确的。a剩下两次乘法和一次加法。与后一个序列相比，这往往会产生非常轻微的错误，但可能不足以引起注意。和以前一样，旧的错误会逐渐减少。