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我正在尝试编写数独 9 x 9 求解器。我使用了以下代码：

:-use_module(library(clpfd)).
solve(X, Grid):-

X =    [A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9,
    B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9,
    C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9,
    D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9,
    E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9,
    F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9,
    G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9,
    H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9,
    I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9],

member(Grid, X),

%rows have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9]),
    permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9]),
    permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9]),


%coloums have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1, I1]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2, I2]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A3, B3, C3, D3, E3, F3, G3, H3, I3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A4, B4, C4, D4, E4, F4, G4, H4, I4]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A5, B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5, I5]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A6, B6, C6, D6, E6, F6, G6, H6, I6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A7, B7, C7, D7, E7, F7, G7, H7, I7]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A8, B8, C8, D8, E8, F8, G8, H8, I8]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A9, B9, C9, D9, E9, F9, G9, H9, I9]),

%3X3 boxes have to be unique and from 1 to 9
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A4, A5, A6, B4, B5, B6, C4, C5, C6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [A7, A8, A9, B7, B8, B9, C7, C8, C9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D1, D2, D3, E1, E2, E3, F1, F2, F3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D4, D5, D6, E4, E5, E6, F4, F5, F6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [D7, D8, D9, E7, E8, E9, F7, F8, F9]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G1, G2, G3, H1, H2, H3, I1, I2, I3]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G4, G5, G6, H4, H5, H6, I4, I5, I6]),
permutation(['1','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'], [G7, G8, G9, H7, H8, H9, I7, I8, I9]).

但是，当我运行查询时：

solve(X,[_,7,2,4,_,_,_,_,1,_,8,_,7,_,_,3,2,_,6,3,1,_,_,_,7,_,_,_,_,_,5,2,_,_,1,4,_,_,5,9,_,4,6,_,_,8,4,_,_,3,7,_,_,_,_,_,9,_,_,_,2,5,3,_,6,8,_,_,5,_,7,_,2,_,_,_,_,9,4,6,_]）。

该程序只是挂起。谁能看到我犯了什么错误？谢谢。

编辑：注意到查询中的错误，但是修复后程序仍然挂起

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2 回答 2

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Permute 往往是一项昂贵的操作，而 CLPFD 实际上还有一些其他操作非常适合解决数独问题。请注意，CLPFD 代表有限域上的约束限制规划。CLPFD 旨在让您写下有关大量变量域的事实，然后尝试一次解决所有变量。

这与您所写的内容相反，其中每个permutation内容实际上都是一个独立的命令式陈述。这意味着它为第一行找到解决方案，然后是第二行，...，直到它最终到达失败的列，并且必须进行大量回溯和重试，然后才为第一行尝试不同的组合。 .. 然后它将尝试所有已经失败的剩余行的组合。我想你可以看到这很快就会变得非常昂贵。

就像我说的，CLPFD 比这更聪明。您可以将许多松散的域约束语句应用于您的变量，然后尝试同时使用label. 它是懒惰评估的缩影。要编写类似于您使用 permute 的内容，您需要命令in/ins和all_different.

  1. in/ ins：这些允许您将数字域应用于变量（用于单个变量，用于列表的 ins）。X ins 1..9告诉 CLPFD X 的所有成员的值必须介于 1 和 9 之间。
  2. all_different: 将给定列表的每个元素的域限制为不等于给定列表的所有其他元素。基本上，列表的每个元素都必须不同。

（我第三次这么说，但它仍然非常重要）这些操作都没有告诉解释器进行任何形式的花哨/现场计算。他们只是告诉 CLPFD 将一些关于其变量约束的事实放入其约束存储中，并将它们保存在那里，直到你最后询问答案。

对于数独，您想要：

  1. 应用 X ins 1..9
  2. 为每一列、每一行和每一方创建一个列表，然后对每一个应用 all_different。
  3. 使用 label(X) 告诉 CLPFD 不要再那么懒惰了，开始尝试将值应用于变量。这最后一步几乎是置换，只是它在整个数独板上进行，并在置换时考虑所有约束。所以更简单地说，它的意思是“解决”。

我过去写过同样的程序，所以你可以看看我是如何使用ins,all_different和label here的。尽管我会要求您确保在自己实施之前了解其用法。

为了更好地理解 CLPFD 如何应用所有这些简洁的约束并为它们解决问题，我推荐它的wikibook。

于 2013-06-01T20:54:50.797 回答
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运行独立排列是一项非常繁重的计算。打开系统监视器，查看 CPU 使用率。100% ?

每个独立的调用permutation/2都是分开工作的。我们应该首先创建一个结构来保存我们的结果 - 列表 - 与共享变量。然后排列将在共享结构上起作用，并且更早地拒绝重复，从而简化计算。

sudoku( Rows ):-
  Rows = [ [A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1, ...],
           [A2,B2,C2,D2,E2,F2,G2, ...],
           [A3,B3,C3,D3,E3,F3,G3, ...] ...],
  Cmns = [ [A1,A2,A3 ...], 
           [B1,B2,B3 ...] ...],
  Boxs = [ [A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3],
           [D1,E1,F1,D2,E2,F2,D3,E3,F3] ...],
  findall(X, between(1,9,X), L),
  Rows = [R1,R2,R3 ...],
  Cmns = [K1,K2,K3 ...],
  Boxs = [X1,X2,X3 ...],
  maplist( permutation(L), [R1,X1,R2,X2,K1,R3,X3,K2, ...]).

这会快得多，因为失败的排列在这个过程的早期就被驳斥了。

编辑：不，它似乎没有多大帮助。独立s的开销permutation太高了。这需要更加细化。使用permute代替permutation,

selecting([], S, S).
selecting([A|B], S, R):- select(A,S,S2), selecting(B,S2,R).

permute(L,X):- partition(var, X, Vs, Ns),
   selecting(Ns,L,L2), permutation(L2,Vs).

似乎有点帮助，但不大。我现在可以maplist( permute(L), [X1,X2,R1,R2,R3,X3,K1,K2,K3,X4,R4,K4,X5,X6])相对容易地做到这一点，但是添加R5运行时间会加倍，并且在进一步添加之后，K5它并没有以 7 倍的时间完成。

于 2013-05-31T09:40:52.677 回答