我想插入一个 3D 标量函数f(x, y, z)。我编写了一个 3D 线性插值算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation）。这还不错。
但是，我想要更复杂的东西，例如 3D 三次样条。是否有任何开源、易于使用、公开可用的代码用于插值 3D 标量？我更喜欢使用 C，但 Fortran 也可以。我想远离 Matlab。
我在这里看到过类似的问题：
和
第二个可以使用 Matlab，但我不是。
至于第一个，主要的建议是 Shepard 的方法。我很好奇 Shepard 的方法有多准确。例如，在均匀网格的情况下，可以将 Shepard 方法仅应用于附近的网格点，在这种情况下，它是否往往比线性插值或三次样条更准确？我想不是，但不是 100% 确定，如果事实上它不是更好，那么如果有任何这样的代码可用，我宁愿使用类似样条的代码来查找代码。
看看Geometric Tools for Interpolation：用于三次三次、均匀 B 样条等的模板化 C++。
（einspline，一个用于 1d 2d 3d 中 B 样条的 C 库，似乎在 2013 年处于休眠状态；作者不回复电子邮件。此外，它是 C；C++ 模板将减少用于插值浮点数、颜色、vecs 的代码膨胀。 .) 我没有使用过这些。
在Inverse distance weighting
aka Shepard 方法中，您可以采用任意数量的邻居：在 3d 中，2^3 或 3^3 或 4^3 ...
一个普遍的问题是“下垂” - 请参阅链接中的图。
任何插值方法的“准确性”都很难衡量：什么是“黄金”，什么类型的数据/什么噪声？
你有两个衡量标准，数据误差和平滑度，需要权衡——
照片放大
三个：
锯齿、模糊和边缘光晕。关于带限函数的样条插值有一些理论，但对于 IDW 来说根本没有。
补充： 靶心效应呢？
在几乎所有情况下，IDW 都是一个糟糕的选择。它假设您的所有输入数据点都是局部最小值或最大值！
好吧，如果远处有高峰值，IDW 的峰值可能会高于附近的数据点。例如在 1d 中，
IDW( [0 0] [1 0] [2 y] ) = y/7 at x = 1/2。但是对于某些任务，IDW 权重 ~ 1 / 距离可能太尖了，掉得太快了。
必须选择插值方法和内核来适应特定的数据和噪声——一门艺术。
bspline -fortran库对规则网格上的数据进行 2d-6d b-spline 插值。它是用现代 Fortran 编写的（有一个基本的子程序接口和一个面向对象的接口）。
vspline是一个用于 b 样条处理的 FOSS C++ 模板库。它与维度无关，因此您可以将其用于 3D 数据。它的重点是使用多线程 SIMD 代码有效地处理大型栅格数据集。如果您关心精度，它可以使用长双精度数进行计算，并具有极其精确的预计算常量以实现最大保真度。