algorithm - 在图中找到最小循环的算法

Question

我正在寻找一种算法，它给出一个图表，它返回其中的所有最小周期。
为了明确我想要什么，我需要算法从该图中准确返回以下循环：
（1,3,6,1），（1,6,4,1），（1,4,2,1） , (6,4,7,6), (2,4,7,2), (2,7,5,2)

我一直在搜索，但我仍然无法弄清楚这个问题的名称。是周期基础问题还是基本周期问题，还是两者相同？我找到了涉及 MST 或 All-Pairs Shortest Paths 的解决方案，但我无法理解其中任何一个。
我试图实现我在这里找到的霍顿算法：霍顿算法，但我在第 5 页的第 4 步中试图找出循环。
有人可以向我解释 Horton 算法的第 4 步到底需要做什么，或者给我另一种算法来解决我的问题吗？

Answer 1

本文描述了几何工具库中使用的算法（我认为是用 ic C++ 编写的）。它基本上是一种修改后的 DFS 算法，增加了一些代数。伪代码太大了，贴在这里，链接如下：

http://www.geometrictools.com/Documentation/MinimalCycleBasis.pdf

我目前正在研究javascript实现。如果您有兴趣，可以在这里查看：

http://jsbin.com/igujuz/8/edit

Answer 2

This Algorithm only works for un-weighted graph:

Example:

INPUT GRAPH: A, B, C, D, E

A: B, C, E
B: A, C
C: A, B, D
D: C, E
E: A, D

Algorithm:

Initialization

[LIST] = { }

LIST[A] = { A }
LIST[B] = { B }
LIST[C] = { C }
LIST[D] = { D }
LIST[E] = { E }

DISTANCE = 0

SOLVED = FALSE

SOLUTION = { }

Search

WHILE NOT SOLVED DO

    DISTANCE = DISTANCE + 1

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        TEMP = LIST[X]
        LIST[X] = { }
        FOR EVERY VERTEX IN TEMP
            LIST[X] += NEIGHBORS(VERTEX)
        END-FOR
    END-FOR

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        FOR EVERY VERTEX IN LIST[X]
            IF VERTEX = X THEN
                SOLUTION = { X, DISTANCE }
                SOLVED = TRUE
            END-IF
        END-FOR
    END-FOR

END-WHILE