我正在观看 David Malan（这里）关于二进制的一些精彩讲座。他谈到了有符号/无符号、1 的恭维和 2 的补码表示。有一个 4 + (-3) 的加法，排列如下：
0100
1101 (flip 0011 to 1100, then add "1" to the end)
----
0001
但他挥舞着神奇的双手，扔掉了最后一个进位。我做了一些维基百科研究，有点不太明白，有人可以向我解释为什么那个特定的进位（在 8's -> 16's 列中）被丢弃了，但他保留了它之前的那个吗？
谢谢！
最后一个进位被丢弃，因为它不适合目标空间。这将是第五位。
如果他执行相同的加法，但使用例如 8 位存储，它会看起来像这样：
00000100
11111101
--------
00000001
在这种情况下，我们也会被“未使用”的进位卡住。
我们必须以这种方式处理进位，以使加法与二的赞美正常工作，但这一切都很好，因为当您的存储空间有限时，这是最简单的处理进位的方法。无论如何，我们得到了正确的结果，对吧:)
x86 处理器将这种额外的进位存储在进位标志 (CF) 中，可以使用某些指令进行测试。
在示例中，您确实有一个 MSB 执行。根据定义，这种进位最终会在地板上。（如果它有什么地方可以去，那么它就不会离开 MSB。）
但是两个不同符号的数字相加不会溢出。只有当两个具有相同符号的数字产生具有不同符号的结果时，才会发生溢出。
如果您通过添加更多数字位置来扩展左侧，您会看到进位向左滚动到无限数量的位位置，因此您永远不会真正得到最终进位 1。所以答案是肯定的.
...000100
+...111101
----------
....000001
在某些时候，您必须设置位数来表示数字。他选择了4位。任何进入第 5 位的进位都会丢失。但这没关系，因为他决定只用 4 位来表示数字。
如果他决定使用 5 位来表示数字，他会得到相同的结果。
这就是它的美妙之处......您的结果将与您添加的条款的大小相同。所以第五位被扔掉了
在 2 的补码中，您使用进位位来表示最后一次操作中是否存在溢出。
您必须查看最后两个进位位以查看是否存在溢出。在您的示例中，最后两个进位11表示没有溢出。
如果最后两个进位位是11或00没有发生溢出。如果最后两个进位位是10或01则有溢出。这就是为什么他有时关心进位位而有时却忽略它的原因。
下面的第一行是进位行。此行中最左边的位用于确定是否存在溢出。
1100
0100
1101
----
0001
看起来你只使用 4 位，所以没有 16 的列。
如果您使用超过 4 位，则 -3 表示会有所不同，并且数学的进位仍然会被丢弃。例如，使用 6 位，您将拥有：
000100
111101
------
1000001
并且由于进位超出了您的表示的位范围，因此它消失了，您只有000001
考虑 25 + 15：
5+5 = 10，我们保留0，让1进入十列。然后是 2 + 1 (+ 1) = 4。因此结果是 40 :)
二进制文件也是如此。0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, 1 + 1 = 10 => 将 1 发送到 8 列，0 + 1 ( + 1 ) = 10 => 将 1 发送到下一列 - 这是溢出和为什么我们只是把 1 扔掉。
这就是为什么 2 的补码如此出色的原因。它允许您像使用 base-10 一样添加/减去，因为您（ab）使用符号位是 MSB 的事实，当需要时，它将级联操作一直到溢出。
希望我让自己明白。当英语不是您的母语时，很难解释这一点:)
在执行 2 的补码加法时，进位表示问题的唯一时间是存在溢出条件 - 如果 2 个操作数具有不同的符号，则不会发生这种情况。
如果它们具有相同的符号，则溢出条件是符号位从 2 个操作数发生变化时，即最高有效位有进位。
如果我记得我的计算机体系结构正在学习，这通常在硬件级别通过一个标志检测到，该标志在最高有效位的进位与最高有效位的进位不同时设置。在您的示例中情况并非如此（msb 和 msb 都有进位）。
一种简单的思考方式是“标志不变”。如果进入 msb 的进位与进位不同，则符号已不正确地更改。
携带被丢弃是因为没有任何可以用它做的事情。如果它对结果很重要，则意味着操作溢出了可以存储在结果中的值范围。在汇编程序中，通常有一条指令可以测试超出结果末尾的进位，您可以在那里显式处理它 - 例如，将其携带到多精度值的下一个较高部分。
因为您在谈论 4 位表示。与实际机器相比，这是不寻常的，但如果我们想当然地认为计算机的每个字节中有 4 位，那么我们有以下属性：一个字节在 15 到 -15 处换行。超出该范围的任何内容都无法存储。此外，无论如何，您将如何处理符号位之外的额外第 5 位？
现在，鉴于此，我们可以从日常数学中看到4 + (-3) = 1，这正是你得到的。