我正在尝试在矩形内生成一定数量的随机均匀点（我知道每个角的坐标对）。
让我们的矩形为 ABCD
我的想法是：用AC对角线将矩形分成两个三角形。求对角线的斜率和截距。然后，从 [0,1] 区间生成两个随机数，令它们为 a,b。评估 x = a AB 和 y = b AD（AB，AD，距离）。如果 A 不是 (0,0)，那么我们可以添加到 x 和 y A 的坐标。现在我们有一个点 (x,y)。如果它不在下三角形 (ABC) 中，请跳到下一步。否则，将点添加到我们的绘图中，并添加 (x,y) 与 AC 对角线的对称，这样我们也可以填充上三角形 (ADC)。
我已经实现了这一点，但我高度怀疑这些点是统一生成的（从情节来看）。我应该如何修改我的算法？我想这个问题与我如何选择三角形和对称事物有关。
为什么不直接生成 x=random([Ax, Bx]) 和 y=random([By, Cy]) 并将它们放在一起作为 (x,y)？n 维均匀分布只是分量的 n 个均匀分布的乘积。
这被称为点拾取和其他类似术语。您似乎走在正确的轨道上，因为这些点应该来自均匀分布。你的情节在我看来相当随机。
你在用上下三角形做什么？它们似乎没有必要，而且肯定会使事情变得不那么随机。这是沿着对立变量的方式减少某种形式的方差吗？如果@Paddy3118 是正确的，并且您真的只需要随机点来填充空间，那么您应该研究低差异序列。Halton 序列将van der Corput 序列推广到多个维度。如果您有 Matlab 的统计工具箱，请查看sobolsetandhaltonset函数或qrandstreamand qrand。
这种方法（来自@Xipan Xiao 和@bonanova。）应该可以在多种语言中重现。MATLAB 代码如下。
a = 0; b = 1;
n = 2000;
X = a + (b-a)*rand(n,1);
Y = a + (b-a)*rand(n,1);
较新版本的 MATLAB 可以使用makedist和random命令。
pdX = makedist('Uniform',a,b);
pdY = makedist('Uniform',a,b);
X = random(pdX,n,1);
Y = random(pdY,n,1);
这些点将(X,Y)均匀地分布在带有角点的矩形中(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)。
为了验证，我们可以观察 和 的边际分布，X并Y看到它们也是均匀的。
scatterhist(X,Y,'Marker','.','Direction','out')
更新：使用haltonset（@horchler 建议）
p = haltonset(2);
XY = net(p,2000);
scatterhist(XY(:,1),XY(:,2),'Marker','.','Direction','out')
如果您追求更均匀的密度，那么您可以考虑使用Van der Corput 序列。该序列可用于Monte-Carlo 模拟，Wolfram Mathworld称它们为准随机序列。
在区间 [0,1] 中生成两个随机数，将它们转换为 x 和 y 并将它们缩放到您的矩形。
这只是我的想法，我还没有用代码测试。
1.将矩形划分为具有 N x M 个单元格的网格，取决于可变密度。
2.遍历单元格并在单元格中选择一个随机点，直到它达到您的目标点数量。