6

对于以下程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    for (float a = 1.0; a < 10; a++)
        cout << std::setprecision(30) << 1.0/a << endl;
    return 0;
}

我收到以下输出：

1
0.5
0.333333333333333314829616256247
0.25
0.200000000000000011102230246252
0.166666666666666657414808128124
0.142857142857142849212692681249
0.125
0.111111111111111104943205418749

这绝对不适合低位数字，特别是对于 1/3、1/5、1/7 和 1/9。事情在 10^-16 左右开始出现问题，我希望看到的结果更像：

1
0.5
0.333333333333333333333333333333
0.25
0.2
0.166666666666666666666666666666
0.142857142857142857142857142857
0.125
0.111111111111111111111111111111

这是浮点类中的继承缺陷吗？有没有办法克服这个并进行适当的划分？是否有用于进行精确十进制运算的特殊数据类型？在我的例子中，我只是在做一些愚蠢或错误的事情吗？

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3 回答 3

6

即使您使用浮点数或双精度浮点数，计算机也无法表示很多数字。1/3 或 0.3 重复是这些数字之一。所以它只是尽力而为，这就是你得到的结果。

请参阅http://floating-point-gui.de/或 google float precision，关于这个主题有大量信息（包括许多 SO 问题）。

回答您的问题 - 是的，这是 float 类和 double 类的固有限制。一些数学程序（MathCAD，可能是 Mathematica）可以进行“符号”数学运算，从而可以计算出“正确”的答案。在许多情况下，可以管理舍入误差，即使在非常复杂的计算中，前 6-8 位小数是正确的。然而，相反的情况也是如此——可以构建返回非常不正确的答案的幼稚计算。

对于整数除法等小问题，您将获得相当多的小数位精度（可能是 4-6 位）。如果你使用双精度浮点数，那可能会上升到 8。如果你需要更多......好吧，我会开始质疑你为什么想要那么多小数位。

于 2013-05-15T20:51:53.647 回答
6

首先，由于您的代码确实如此1.0/a，它会为您提供double( 1.0is a doublevalue, 1.0fis float)，因为如果操作的操作数大小不同（因此，int+在添加值之前将char其char变为 a ， +将变为long 等）。intlongintint

第二个浮点值具有“数字”的固定位数。在浮点数中，这是 23 位（+ 1“隐藏”位），在双精度中是 52 位（+1）。然而，每比特大约有 3 位数字（确切地说：log2(10)，如果我们使用十进制数字表示），所以 23 位数字大约有 7-8 位数字，53 位数字大约有 16-17 位数字。余数只是由数字的最后几位在转换为十进制数时不均匀引起的“噪音”。

为了获得无限的精度，我们要么将值存储为分数，要么拥有无限数量的位。当然，我们可以有一些其他的有限精度，比如 100 位，但我相信你也会抱怨这一点，因为在它“出错”之前只有 15 位左右的数字。

于 2013-05-15T20:57:41.310 回答
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浮点数只有这么高的精度（准确地说是 23 位）。如果您真的想看到“0.333333333333333333333333333333”输出，您可以创建一个自定义“分数”类，分别存储分子和分母。然后，您可以完全准确地计算任何给定点的数字。

于 2013-05-15T20:51:57.963 回答