algorithm - 阶乘时间算法示例 O(n!)

Question

我在学校学习时间复杂度，我们的主要关注点似乎是多项式时间 O(n^c)算法和准线性时间 O(nlog(n))算法，偶尔使用指数时间 O(c^n)算法作为运行时视角的一个例子。但是，从未涉及处理更大的时间复杂性。

我想看一个在阶乘时间内 O(n!)运行的算法解决方案的示例问题。该算法可能是解决问题的幼稚方法，但不能人为地膨胀以在阶乘时间内运行。

如果阶乘时间算法是解决问题的最知名算法，则获得额外的信誉。

Answer 1

生成列表的所有排列

您有n!列表，因此您无法获得比O(n!).

Answer 2

旅行推销员有一个简单的 O(n!) 解决方案，但它有一个 O(n^2 * 2^n) 的动态规划解决方案

Answer 3

列出数组的所有排列是 O(n!)。下面是使用 swap 方法的递归实现。递归在 for 循环内，数组中的元素交换位置，直到没有更多元素。从结果计数中可以看出，数组中的元素数为 n!。每个排列都是一个操作，并且有 n! 操作。

def permutation(array, start, result)
    if (start == array.length) then
        result << array.dup  
    end
    for i in start..array.length-1 do
        array[start], array[i] = array[i], array[start]
        permutation(array, start+1,result)
        array[start], array[i] = array[i], array[start]
    end 
    result   
end        


p permutation([1,2,3], 0, []).count  #> 6 = 3!
p permutation([1,2,3,4], 0, []).count #> 24 = 4!
p permutation([1,2,3,4,5], 0, []).count #> 120 = 5!

Answer 4

这是一个大 O(n!) 的简单示例：

这是在 python 3.4

 def factorial(n):
    for each in range(n):
        print(n)
        factorial(n-1)