java - 将 long 或 BigInteger 乘以 double 而不会损失精度

Question

我想将一个高精度整数（long 或 BigInteger）乘以一个小的 double（想想 > 0 和 < 1 的东西），并得到运算的精确算术值的算术舍入整数（long 或 BigInteger）作为结果。

将双精度数转换为整数不起作用，因为它的小数值会丢失。

将整数转换为双精度，然后乘以并将结果转换回整数也不起作用，因为双精度不够精确。当然，您可能会争辩说，由于双操作数一开始就不够精确，因此结果在相同数量级上不精确可能无关紧要，但在这种情况下，它确实如此。

奖金问题：

使用 BigDecimal 有效，但似乎效率很低。将 long 转换为 double，然后乘以并转换回来似乎比转换为 BigDecimal 快 500 倍（尽管会丢失精度）。有没有更有效的可能性？将几个不同的 long 与相同的 double 相乘是否可以获得性能？

Answer 1

您想使用BigDecimal以保持精度。

BigInteger myBI = new BigInteger("99999999999999999");
Double d = 0.123;
BigDecimal bd = new BigDecimal(myBI);
BigDecimal result = bd.multiply(BigDecimal.valueOf(d));

Answer 2

使用 BigDecimal 确实有效。您仍然必须小心使用 double 表示的确切值并在算术上舍入。

    BigInteger myBI = new BigInteger("1000000000000000000000000000000000000000000000000000000");
    double d = 0.1;
    BigDecimal bd = new BigDecimal(myBI);

    BigInteger doubleWithStringValue = bd.multiply(BigDecimal.valueOf(d)).toBigInteger();

    BigDecimal bdresult = bd.multiply(new BigDecimal(d));
    BigInteger unrounded = bdresult.toBigInteger();
    BigInteger correct = bdresult.add(new BigDecimal("0.5")).toBigInteger(); // this way of rounding assumes positive numbers
    BigInteger lostprecision = new BigDecimal(myBI.doubleValue() * d).toBigInteger();

    System.out.println("DoubleString:   " + doubleWithStringValue);

    System.out.println("Unrounded:      " + unrounded);
    System.out.println("Correct:        " + correct);
    System.out.println("Lost precision: " + lostprecision);

输出：

DoubleString:   100000000000000000000000000000000000000000000000000000
Unrounded:      100000000000000005551115123125782702118158340454101562
Correct:        100000000000000005551115123125782702118158340454101563
Lost precision: 100000000000000020589742799994816764107083808679919616

Answer 3

我能看到的最好的解决方案是你使用 Math.round 函数。用这样的代码。

long l; //your long value
double d;//your fraction
long answer;

answer = Math.round((double)(l * d));

这将为您提供答案，而不会出现丢失预防错误。另一种选择是截断它。

与上面的代码声明相同。

String s;

s = "" + (l*d);
StringTokenizer token = new StringTokenizer(s);
s = token.nextToken();
answer = Long(s);

Answer 4

Double 的精度为 52 位。怎么样：

1. 将你的双倍乘以 (1<<52)
2. 将 double 转换为 BigInteger（没有损失，因为全精度在小数点左侧）
3. 与其他 BigIngeger 相乘
4. 结果的部分正确二进制指数 (BigInteger>>51)
5. 如果奇怪，请通过添加 1 或 BigInteger.Sign 进行舍入（取决于您的舍入偏好）

6. 最后将结果再移动一位（BigInteger>>1）

   BigInteger myBI = BigInteger("99999999999999999");
   双 d = 0.123;
   BigInteger bigDouble = (BigInteger)(d * ((ulong)1 << 52));
   BigInteger 结果 = (myBI * bigDouble) >> 51; if (!result.IsEven)
   结果 += result.Sign; 结果=结果>>1；