用不等大小的输入操作数实现Karatsuba大数乘法的最有效方法是什么，其大小不是 2 的幂，甚至可能不是偶数？填充操作数意味着额外的内存，我想尝试使其内存高效。
我在非偶数大小的 Karatsuba 中注意到的一件事是，如果我们尝试将数字分成尽可能接近偶数的“两半”，一半将有 m+1 个元素，而另一半将有 m 个元素，其中 m = floor(n/2)，n 是拆分数中的元素数。如果两个数字的奇数大小相同，那么我们需要计算大小为 m+1 的两个数字的乘积，需要 n+1 存储，而不是 n 为偶数时的 n。所以我猜对奇数尺寸的 Karatsuba 可能比偶数尺寸需要更多的内存吗？
大多数情况下，操作数的长度不会是 2 的幂。我认为这种情况很少见。大多数时候会有不同长度的操作数。但这对于 Karatsuba 算法来说不是问题。
实际上，我认为这里没有任何问题。这个开销（奇怪的长度）非常轻，绝对不是什么大问题。关于不同长度的问题 - 假设 X = 1234 和 Y = 45
所以，a = 12, b = 34, c = 0, d = 45 所以，在那之后X * Y = 10 ^ 4 * ac + 10 ^ 2 (ad + bc) + bd
ac = 0;
bd = 34 * 45;
ad + bc = (a + b) * (c + d) - ac - bd = 540;
而且，如果我们假设，我们可以轻松地将 2 位数字相乘 - 你可以得到答案 = 55530。同样，只要在任何计算器中乘以 1234 * 45 :) 所以，我看不到任何长度不同的内存问题数字。
您可以将数字乘以 10 的幂，这样每个数字都有偶数位数。应用 karatsuba 算法，他们将答案除以 10 的因数，即您将原始 2 个数字相乘以使它们相等。
例如：123*12
计算 1230*1200 并将答案除以 1000。
在上面的评论中回答您的疑问。诀窍是在小数计算的情况下按照公式计算 10 的幂。
10^2m(A.C) + 10^m((A+B).(C+D)-A.C-B.D) + B.D
m = n/2 + n%2
n is length of number
请参阅 wiki 它详细解释。