linear-programming - 如何在 AMPL 中为另一个变量分配二进制变量

Question

我对 AMPL 建模有疑问。你能帮我定义一个二进制变量 u，当另一个变量 x 也等于 0 时，它假设等于 0，而当 x 不等于 0 时，它等于 1？

我试图使用逻辑表达式，但我正在使用的求解器（cplex 和 minos）不允许它。

我的想法是：

subject to:
u || x != u && x

Answer 1

取M一个“大”常数，例如x < M保持，并假设x是一个整数（或者x >= 1如果x是连续的）。您可以使用两个约束：

 u <= x     (if x=0, then u=0)
 x <= M*u   (if x>0, then u=1)

带有u二进制变量。

如果 nowx是连续的且不一定大于 1，则必须调整上述约束（例如，此处的第一个约束不会使用x=0.3and验证u=1）。

a一般的想法是，您可以（在许多情况下）用不等式替换这些逻辑约束，使用 if和b是布尔变量的事实，那么语句“a蕴含b”可以写为b>=a(if a=1, then b=1)。