我需要求解一个未确定的线性方程组和约束系统，然后找到最小化成本函数的特定解决方案。这需要在将在 .NET 和 Mono 中运行的纯可移植托管代码中完成。我可以使用哪些免费可用的库来实现这一点？
我发现免费库提供的所有优化算法仅支持单个变量的区间约束，例如0 < x < 1，不支持x + 2y < 4. 我还发现，通常线性方程组求解器仅支持具有一种解决方案的线性系统。
到目前为止我发现的最接近的是DotNumerics，它包括用于求解欠定线性系统的奇异值分解，但它的优化算法仅支持单变量约束（据我所知）。
还有其他几个关于线性规划的问题，但我的关键要求是多变量约束和解决欠定系统。我还没有找到支持多变量约束的免费库。
如果您正在为 .NET 开发（即不是 Windows Store、Windows Phone 或 Silverlight），那么我肯定会建议您看一下lpsolve，它适用于大型 LP 和/或 MILP 问题。下载包含相应lpsolve DLL:s 的x86或x64开发存档，然后下载包含 C# 文件的.NET API存档，该文件带有对lpsolve API 中所有相关函数的 P/Invoke 调用。
另一种选择是通过CoinMP预编译的二进制文件使用COIN-OR项目中的CLP求解器。这里有一个 C# 包装 DLL 可用。
如果您确实需要纯托管代码，那么 ALGLIB 可能是您最好的选择（正如上面 Marc Gravell 所建议的那样），但请注意 ALGLIB 开源许可证使用 GPL。如果您想在自己的代码中使用 ALGLIB 而不向开源社区披露它，您需要购买商业 ALGLIB 许可证。
快速的 Internet 搜索还显示了 Simplex LP 算法的纯 C#实现。我无法识别作者，我不知道这个实现是否正确或任何质量。不过，即使在 Windows 应用商店、Windows Phone、Silverlight 和 Mono 上下文中，代码看起来确实具有很高的可移植性。
ALGLIB是线性求解器之类的常用库。在绝望之前，我会好好看看。
线性编程旨在完全按照您的要求进行。多变量约束在线性规划中是绝对正常的。寻找免费的求解器，如 lpsolve ( http://sourceforge.net/projects/lpsolve/ )、glpk ( http://www.gnu.org/software/glpk/ ) 或 CBC ( https://projects.coin-or .org/Cbc）例如。
我接受上述建议不在 C# 中，也不是开箱即用的托管 .net 程序集。如果这对您来说是一个交易破坏者，那么也许您可以尝试从这些库之一的源代码自己构建一个版本。可能需要相当多的工作 - 我还没有尝试过。
从您最初的问题中也不清楚您要解决的问题有多大或有多复杂。如果您有必须采用离散值的变量，那么您将需要一个求解器库来执行分支定界或类似操作，否则如果它是纯线性和连续的，那么您可以只使用单纯形算法。如果您找不到预建版本，它会出现在很多教科书中。
如果它是一个非常小的问题（数十个变量和约束）或只是线性和连续的，那么您可能能够摆脱自己的新（可移植、纯托管代码）实现，但如果您有数千个约束和变量，您可能难以获得所需的性能。如果您有一个大而复杂的问题，您可能会不走运，因为您可能需要商业求解器来获得所需的答案。
没有人提到求解器基础。这是一个不错的选择。