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我试图在平面上找到一个最接近给定点的点。我有平面方程，点和它们之间的距离。如何找到平面中最接近给定点的点？

我有一个边的四面体： bcx=0, acy=0, abz=0, x/a+y/b+z/c=1 （a,b,c 不能与 Ax+By+Cz=D 混合在平面方程中，它们将在运行脚本时输入）。

function [d n]=tetradist(x,y,z,a,b,c)    
if z>0 && y>0 && x>0 && z<c && y<b && x<a && x/a+y/b+z/c<1
        d1=abs(a*b*z)/sqrt((a*b)^2);
        d2=abs(b*c*x)/sqrt((b*c)^2);
        d3=abs(a*c*y)/sqrt((a*c)^2);
        d4=abs(b*c*x+a*c*y+a*b*z-a*b*c)/sqrt((b*c)^2 + (a*c)^2 + (a*b)^2);
A = [d1 d2 d3 d4];
B = sort(A,'ascend');
d = B(1);
point=[x y z];
if d==d1
    normalv=[0 0 a*b]';
elseif d==d2
    normalv=[b*c 0 0]';
elseif d==d3
    normalv=[0 a*c 0]';
else
    normalv=[b*c a*c a*b]';
end
end

所以现在我有最短的距离，我的点作为一个向量和最近平面的法向量。现在我如何在所述平面中找到最接近我的点“点”的点？

提前致谢！

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如果你的平面方程是Ax + By + Cz = D并且点的位置是 ( P , Q , R ) 那么平面中最靠近点的位置是

(P,Q,R) + λ * (A,B,C)

在哪里

λ = (D - P*A - B*Q - C*R) / (A^2 + B^2 + C^2)

下面的 Matlab 代码计算这个点

function x = closestpoint(n, d, p)
# n is the vector [A,B,C] that defines the plane
# d is the distance of the plane from the origin
# p is the point  [P,Q,R]
v = (d - sum(p.*n)) / sum(n.*n);
x = p + v * n;
于 2013-05-09T10:00:04.907 回答