algorithm - 如果 klgk = Θ(n)，则 k = Θ(n/lgn)

Question

好的，首先我是这个网站的新手，所以如果有机会我做错了什么，请告诉我。我需要以下证明的帮助。我不是在寻找答案，只是在寻找指导。

使用 Θ 的定义，证明如下：如果 klgk = Θ(n)，则 k = Θ(n/lgn)。

我的教授告诉我们从 k < n 开始。然后取双方的对数，得到 lg(k) < lg(n)。然后两边都乘以 k，最后得到 k*lgk < k*lgn。从这里我们可以说 k*lgn <= c2*n，并将两边除以 lgn，我们有 k <= c2 * (n/lgn)。因此 k = O(n/lgn)。为什么一开始我们可以说k < n？我错过了什么吗？提前感谢您的帮助。