vector - 向量的积分范数

Question

我有两个要集成到 Matematica 中的向量。设向量为

r = {x, y};
Q = {x1, y1};

然后我写这个命令

Integrate[
 1/Norm[-((a*Q)/c) + r],
 {a, 0, 1}, 
 Assumptions -> (a*x1)/c > x && x -> 
   Real && (a*x1)/c -> 
    Real && x > 0 && (a*y1)/c -> Real && (a*y1)/c > y && y > 0
 ]

其中 c 是一个正常数。输出产生相同的

Integrate[1/Norm[-((a Q)/c) + r], {a, 0, 1}, 
 Assumptions -> (a x1)/c > 0 && (a x1)/c > x && x -> 
   Real && (a x1)/c -> Real && x > 0 && (a y1)/c > y && y > 0]

你能告诉我我在哪里犯了错误吗？如果您能帮助我，我将不胜感激，谢谢

Answer 1

r = {x, y};
Q = {x1, y1};

Integrate[1/Sqrt[(-((a*Q)/c) + r).(-((a*Q)/c) + r)], {a, 0, 1}, 
          Assumptions -> Element[{x, y, x1, y1, a, c}, Reals]]

回报：

(*
(1/Sqrt[x1^2 + y1^2])c (-Log[c (-x x1 - y y1 +Sqrt[(x^2 + y^2) (x1^2 + y1^2)])]+ 
 Log[x1^2 + y1^2 - c (x x1 + y y1) + 
 (c Sqrt[(x1^2 + y1^2) (x1^2 + c^2 (x^2 + y^2) + y1^2 - 2 c (x x1 + y y1))])/
Abs[c]])

*)