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在 C++ 编程中，我什么时候需要担心精度问题？举一个小例子（虽然它可能不是一个完美的例子），

std::vector<double> first (50000, 0.0);
std::vector<double> second (first);

有没有可能second[619] = 0.00000000000000000000000000001234（我的意思是一个非常小的值）。或者SUM = second[0]+second[1]+...+second[49999] => 1e-31？或者SUM = second[0]-second[1]-...-second[49999] => -7.987654321e-12？

我的问题：

  1. 在使用double类型编号时会不会有一些小干扰？
  2. 什么可能导致这些小干扰？即舍入误差变大？你能把它们列出来吗？如何采取预防措施？
  3. 如果在某些操作中可能有小干扰，是否意味着在这些操作之后，使用if (SUM == 0)是危险的？然后应该始终使用if (SUM < SMALL)， whereSMALL被定义为一个非常小的值，例如1E-30？
  4. 最后，小扰动会导致负值吗？因为如果可能的话，那我应该更好地使用它if (abs(SUM) < SMALL)。

有什么经验吗？

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这是一个很好的浮点精度参考文档：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

更重要的部分之一是灾难性取消

当操作数受到舍入错误时，会发生灾难性取消。例如，在二次公式中，出现表达式 b2 - 4ac。数量 b2 和 4ac 存在舍入误差，因为它们是浮点乘法的结果。假设它们被四舍五入到最接近的浮点数，因此精确到 0.5 ulp 以内。当它们被减去时，取消会导致许多准确的数字消失，留下的主要是被舍入误差污染的数字。因此，差异可能有许多 ulps 的错误。例如，考虑 b = 3.34、a = 1.22 和 c = 2.28。b2 - 4ac 的精确值为 0.0292。但是 b2 舍入到 11.2 和 4ac 舍入到 11.1，因此最终答案是 0.1，这是 70 ulps 的误差，即使 11.2 - 11.1 正好等于 0.16。

当减去完全已知的量时会发生良性抵消。如果 x 和 y 没有舍入误差，则根据定理 2，如果减法是使用保护位进行的，则差 xy 具有非常小的相对误差（小于 2）。

有时可以重新排列显示灾难性抵消的公式以消除问题。再次考虑二次公式

于 2013-05-02T18:45:09.140 回答
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对于您的具体示例， 0 具有作为双精度的精确表示，并且将 0 精确添加到双精度不会改变其值。

此外，与您放入变量中的任何其他值一样，您在数组中初始化的数字不会发生神秘的变化。只有当计算结果不能精确地表示为浮点数时，才会进行舍入。

为了更好地了解“干扰”，我需要知道您的代码执行的计算类型。

于 2013-05-02T19:13:01.290 回答