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我正在尝试使用 matplotlib 绘制球体周围的磁场流线，它确实工作得很好。但是，生成的图像不是对称的，但应该是（我认为）。 在此处输入图像描述

这是用于生成图像的代码。请原谅长度，但我认为这比仅仅发布一个非工作片段要好。此外，它不是很pythonic；那是因为我从 Matlab 转换它，这比我预期的要容易。

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle

def cart2spherical(x, y, z):
    r = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
    phi = np.arctan2(y, x)
    theta = np.arccos(z/r)
    if r == 0:
        theta = 0
    return (r, theta, phi)

def S(theta, phi):
    S = np.array([[np.sin(theta)*np.cos(phi), np.cos(theta)*np.cos(phi), -np.sin(phi)],
                  [np.sin(theta)*np.sin(phi), np.cos(theta)*np.sin(phi),  np.cos(phi)],
                  [np.cos(theta),             -np.sin(theta),             0]])
    return S

def computeB(r, theta, phi, a=1, muR=100, B0=1):
    delta = (muR - 1)/(muR + 2)
    if r > a:
        Bspherical = B0*np.array([np.cos(theta) * (1 + 2*delta*a**3 / r**3),
                                  np.sin(theta) * (delta*a**3 / r**3 - 1),
                                  0])
        B = np.dot(S(theta, phi), Bspherical)
    else:
        B = 3*B0*(muR / (muR + 2)) * np.array([0, 0, 1])
    return B

Z, X = np.mgrid[-2.5:2.5:1000j, -2.5:2.5:1000j]
Bx = np.zeros(np.shape(X))
Bz = np.zeros(np.shape(X))
Babs = np.zeros(np.shape(X))
for i in range(len(X)):
    for j in range(len(Z)):
        r, theta, phi = cart2spherical(X[0, i], 0, Z[j, 0])
        B = computeB(r, theta, phi)
        Bx[i, j], Bz[i, j] = B[0], B[2]
        Babs[i, j] = np.sqrt(B[0]**2 + B[1]**2 + B[2]**2)

fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

plt.streamplot(X, Z, Bx, Bz, color='k', linewidth=0.8*Babs, density=1.3,
               minlength=0.9, arrowstyle='-')
ax.add_patch(Circle((0, 0), radius=1, facecolor='none', linewidth=2))
plt.axis('equal')
plt.axis('off')
fig.savefig('streamlines.pdf', transparent=True, bbox_inches='tight', pad_inches=0)
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4 回答 4

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从文档中引用：

density : float or 2-tuple
    Controls the closeness of streamlines. When density = 1, 
    the domain is divided into 
    a 25x25 grid—density linearly scales this grid.
    Each cell in the grid can have, at most, one traversing streamline.
    For different densities in each direction, use [density_x, density_y].

因此，您会在用于确定流线所在位置的单元格以及问题的对称性之间获得混叠效果。您需要仔细选择（数据的）网格大小和密度。

它对盒子边界相对于球体顶部的位置也很敏感。球体的中心是在数据网格点上还是在数据网格点之间？如果它在网格点上，则包含中心点的框将不同于与其相邻的框。

我不确切知道它是如何决定绘制哪些流线的，但我可以想象它是某种贪婪算法，因此会给出不同的结果走向高密度区域和远离密度区域。

需要明确的是，您的问题不是流线错误，它们是有效的流线，而是您发现结果不美观。

于 2013-05-01T16:21:15.057 回答
8

首先，出于好奇，为什么要绘制对称数据？为什么绘制一半不好？

说，这是一个可能的黑客。您可以按照 Hooked 的建议使用掩码数组来绘制其中的一半：

mask = X>0
BX_OUT = Bx.copy()
BZ_OUT = Bz.copy()
BX_OUT[mask] = None
BZ_OUT[mask] = None
res = plt.streamplot(X, Z, BX_OUT, BZ_OUT, color='k', 
           arrowstyle='-',linewidth=1,density=2)

然后将流图的结果保存在 res 中，提取线条并用相反的 X 坐标绘制它们。

lines = res.lines.get_paths()
for l in lines:
    plot(-l.vertices.T[0],l.vertices.T[1],'k')

我使用这个 hack 从 2D 绘图中提取流线和箭头，然后应用 3D 转换并使用 mplot3d 绘制它。一张照片在我的一个问题中。

于 2013-05-04T10:05:05.423 回答
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使用掩码分隔两个感兴趣区域：

mask = np.sqrt(X**2+Z**2)<1

BX_OUT = Bx.copy()
BZ_OUT = Bz.copy()
BX_OUT[mask] = None
BZ_OUT[mask] = None
plt.streamplot(X, Z, BX_OUT, BZ_OUT, color='k', 
               arrowstyle='-', density=2)

BX_IN = Bx.copy()
BZ_IN = Bz.copy()
BX_IN[~mask] = None
BZ_IN[~mask] = None
plt.streamplot(X, Z, BX_IN, BZ_IN, color='r', 
               arrowstyle='-', density=2)

在此处输入图像描述

结果图并不完全对称，但通过给算法一个提示，它比你以前的要接近得多。使用网格的密度meshgrid和density参数来实现您正在寻找的效果。

于 2013-05-02T20:47:15.887 回答
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改用物理学……磁场相对于 z（垂直）轴对称！所以你只需要两个streamplot：

plt.streamplot(X, Z, Bx, Bz, color='k', linewidth=0.8*Babs, density=1.3, minlength=0.9, arrowstyle='-')
plt.streamplot(-X, Z, -Bx, Bz, color='k', linewidth=0.8*Babs, density=1.3, minlength=0.9, arrowstyle='-')
于 2014-01-14T00:02:54.173 回答