python - 溢出错误：long int 太大而无法在 python 中转换为浮点数

Question

我试图在python中计算泊松分布，如下所示：

p = math.pow(3,idx)
depart = math.exp(-3) * p 
depart = depart / math.factorial(idx)

idx 范围从 0

但我得到了OverflowError: long int too large to convert to float

我试图将离开转换为float但没有结果。

Answer 1

阶乘变大真的很快：

>>> math.factorial(170)
7257415615307998967396728211129263114716991681296451376543577798900561843401706157852350749242617459511490991237838520776666022565442753025328900773207510902400430280058295603966612599658257104398558294257568966313439612262571094946806711205568880457193340212661452800000000000000000000000000000000000000000L

注意L; 170 的阶乘仍然可以转换为浮点数：

>>> float(math.factorial(170))
7.257415615307999e+306

但下一个阶乘太大：

>>> float(math.factorial(171))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: long int too large to convert to float

您可以使用该decimal模块；计算会更慢，但Decimal()该类可以处理这种大小的阶乘：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(math.factorial(171))
Decimal('1241018070217667823424840524103103992616605577501693185388951803611996075221691752992751978120487585576464959501670387052809889858690710767331242032218484364310473577889968548278290754541561964852153468318044293239598173696899657235903947616152278558180061176365108428800000000000000000000000000000000000000000')

您必须在Decimal()整个过程中使用值：

from decimal import *

with localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 32  # desired precision
    p = ctx.power(3, idx)
    depart = ctx.exp(-3) * p 
    depart /= math.factorial(idx)

Answer 2

当idx变大时，math.pow和/或math.factorial将变得非常大并且无法转换为浮点值（idx=1000在我的 64 位机器上触发错误）。您不希望使用 math.pow 函数，因为它比内置**运算符更早溢出，因为它试图通过更早的浮点转换来保持更高的精度。此外，您可以将每个函数调用包装在一个Decimal对象中以获得更高的精度。

处理非常大的数字时，另一种方法是使用对数刻度。取每个值的对数（或计算每个值的对数版本）并在对结果取幂之前执行所有必需的操作。这允许您的值暂时离开浮动域空间，同时仍然准确计算位于浮动域内的最终答案。

3 ** idx  =>  math.log(3) * idx
math.exp(-3) * p  =>  -3 + math.log(p)
math.factorial(idx)  =>  sum(math.log(ii) for ii in range(1, idx + 1))
...
math.exp(result)

这会一直保留在日志域中，直到最后，所以在遇到溢出问题之前，您的数字会变得非常非常大。

Answer 3

尝试使用十进制库。它声称支持任意精度。
from decimal import Decimal

此外，您不需要使用math.pow. pow是内置的。

Answer 4

该scipy模块可以帮助您。

scipy.misc.factorial是一个阶乘函数，可以使用伽玛函数逼近计算阶乘，并使用浮点返回结果。

import numpy
from scipy.misc import factorial

i = numpy.arange(10)
print(numpy.exp(-3) * 3**i / factorial(i))

给出：

[ 0.04978707  0.14936121  0.22404181  0.22404181  0.16803136  0.10081881
  0.05040941  0.02160403  0.00810151  0.0027005 ]

还有一个计算泊松分布的模块。例如：

import numpy
from scipy.stats import poisson

i = numpy.arange(10)
p = poisson(3)
print(p.pmf(i))

给出：

[ 0.04978707  0.14936121  0.22404181  0.22404181  0.16803136  0.10081881
  0.05040941  0.02160403  0.00810151  0.0027005 ]