c++ - 以下转换整数 -> 双精度 -> 整数从哪个数无效？

Question

假设我的计算机使用 IEEE 754 浮点编码，我想知道以下函数返回 false 的最小数字是多少：

constexpr bool test(const unsigned long long int x)
{
    return static_cast<unsigned long long int>(static_cast<double>(x)) == x;
}

Answer 1

IEEE-754 中a 的尾数double是 53 位（52 位和一个隐藏，非常技术性）。这意味着如果其中的最高位x高于 52 位，并且一些低位非零，则比较将失败。

您可以通过编写一段代码来发现这一点：

unsigned long long x = 0x1;

while(x > 0)
{
   x <<= 1ULL;
   if (!test(x+1))
   {
      cout << "x=" << hex << x << endl;
      break;

   }
}

编辑：在实际测试后稍微修正了代码。

它确实x=20000000000000按预期打印。

或者，如果您想使用<limits>，您可以通过以下方式获得相同的结果：

numeric_limits<double> n;
cout << "digits=" << dec << n.digits << " -> " << hex << (1ULL << n.digits) << endl;