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NumberLine line = new NumberLine();
line.AddRange(1, 5);
line.AddRange(20, 30);

line.CheckRange(10, 25);

NumberLine是一个代表数轴的类。我想在上面标记不同的数字范围。该CheckRange方法应该返回10-25我标记的部分和我没有标记的部分。在这种情况下，它应该返回10-20未标记的和20-25已标记的。

我怎样才能实现一个有效的实现，这不会做o（n）？

谢谢你。

注意：这不是家庭作业。我的自定义数据库实现事务需要这个。我一个人学编程。

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7 回答 7

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解决方案很简单：将所有突出显示的值添加到AVL或红黑树。我的意思是当您执行 AddRange(1,3) 时，在树中插入整数值 1,2 和 3。

检查范围时，只需查找端点值。这需要O(log n)，它比 O(n)快得多。

注意：插入和删除都需要O(log n)。

于 2009-10-23T15:20:06.223 回答
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好的，我知道你打算用这个去哪里。

Lucene使用非常大的位域来做到这一点。

假设您可能的数字范围从 1 到 64，这些数字中的每一个都对应于 64 位 int 上该位置的位。（第 1 位是第 0 位，第 2 位是第 1 位）。

如果将数字添加到范围，则打开该位（在您的示例中，您将打开位 0 到 4 和 19 到 29）。

现在要检查一个数字范围，您创建另一个 64 位 int 并打开该范围的位，并在两个位字段上执行按位与 (&)。结果中的 1 位是重叠范围。

对于超过 64 的数字，只需按比例增加位数（可能通过使用数组或整数列表）

希望这可以帮助 ：）

更新：可扩展性

假设您正在研究 64 位架构，并且您可以在一次操作中对 64 位整数进行 AND 运算。理想情况下，您会使用 64 位整数。

现在，假设您可能的数字范围从 1 到 64,000，为此您需要 1000 个 64 位整数。

现在让我们看几个用例

  1. 我想检查 70 - 80 的范围。为此，我们不需要另外 1000 个整数进行检查，只需一个整数，我们知道我们正在检查数组中的第二个元素。

  2. 我想检查 2000 - 10,000 的范围同样，我们只需要一个 int，计算它在数组 31st 中的位置（我认为）并相应地设置位并进行比较。然后遍历列表，直到达到 10,000（位置 156？），沿途进行比较，并构建要返回的整数列表。

更新 2：那不是 O(1)

根据要检查的范围的大小，您可以将其实现为 O(1)

但是使用这种算法，一般情况仍然是 O(n)

于 2009-10-23T15:41:24.697 回答
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使用 HashSet<T>：

public class NumberLine : HashSet<int>
{
    public void AddRange(int start, int end)
    {
        int count = (end-start)+1;

        UnionWith(Enumerable.Range(start, count));
    }

    public IEnumerable<int> CheckRange(int start, int end)
    {
        NumberLine other = new NumberLine();

        other.AddRange(start, end);

        other.IntersectWith(this); // marked
        // other.ExceptWith(this); // not marked

        return other;
    }
}

不确定你想从 CheckRange 返回什么，或者你只是想让它打印一个字符串。对于像您指定的范围这样简单的东西，您可以使用：

public string CheckRange(int start, int end)
{
    NumberLine other = new NumberLine();

    other.AddRange(start, end);

    IEnumerable<int> marked = other.Intersect(this);
    IEnumerable<int> notMarked = other.Except(this);

    int markedMin = marked.Min();
    int markedMax = marked.Max();
    int notMarkedMin = notMarked.Min();
    int notMarkedMax = notMarked.Max();

    string markedString = (markedMin == markedMax)
            ? markedMin.ToString()
            : string.Format("{0} - {1}", markedMin, markedMax);

    string notMarkedString = (notMarkedMin == notMarkedMax)
            ? notMarkedMin.ToString()
            : string.Format("{0} - {1}", notMarkedMin, notMarkedMax);

    return string.Format("Marked: {0}\r\nNot Marked: {1}", markedString, notMarkedString);
}

它不会处理拆分范围，例如：

Marked: 10-15, 20-25
Not Marked: 16-19

但它应该让你走上正轨。

于 2009-10-23T16:19:11.267 回答
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如果您将范围本身存储在 NumberLine 中会怎样。添加重叠范围时，您可以进行合并。然后 CheckRange 可以查询存储在 NumberLine 中的范围，而不是单个元素。然后，这在范围数量上变为 O(N)，而不是在元素数量上变为 O(N)。如果您在可能的情况下合并范围，则范围数会小于调用 AddRange 的次数。

请参阅下面的代码示例。我不是 .Net 集合方面的专家，因此可以通过选择更好的集合类型来实现更高效的实现。_NT建议将值存储在树结构中。您也可以将其应用于范围并按起始编号存储它们。这使得在添加和检查时搜索范围更快。在我当前的实现中，将范围添加到末尾比在开头添加范围要慢。将其存储在高效树中时，范围数的复杂度变为 O(log N)。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Collections.ObjectModel;

namespace NumberLine
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            NumberLine line = new NumberLine();
            line.AddRange(1, 5);
            line.AddRange(10, 12);
            line.AddRange(20, 30);

            List<Range> ranges = line.CheckRange(10, 25);
            foreach (Range r in ranges)
            {
                for (int i = r.Start; i <= r.End; i++)
                {
                    Console.WriteLine(i);
                }
            }
        }
    }

    class Range
    {
        public int Start;
        public int End;
    }

    class NumberLine
    {
        private SortedList<int, Range> Ranges = new SortedList<int, Range>();

        public void AddRange(int start, int end)
        {
            if (Ranges.Count == 0)
            {
                 Ranges.Add(start, new Range() { Start = start, End = end });
            }
            else
            {
                foreach (Range currentRange in Ranges.Values)
                {
                    if (start <= currentRange.Start) 
                    {
                        if (end >= currentRange.End)
                        {
                            currentRange.Start = start;
                            currentRange.End = end;
                        }
                        else
                        {
                            currentRange.Start = start;
                        }
                        Ranges.RemoveAt(start);
                        Ranges.Add(start, currentRange);
                        break;
                    } 
                    else
                    {
                        if (start <= currentRange.End)
                        {
                            currentRange.End = end;
                            break;
                        }
                        else
                        {
                            Ranges.Add(start, new Range(){ Start = start, End = end });
                            break;
                        }
                    }
                }           
            }
        }

        public List<Range> CheckRange(int start, int end)
        {
            List<Range> result = new List<Range>();
            foreach (Range currentRange in Ranges.Values)
            {
                if (start <= currentRange.End)
                {
                    if (end <= currentRange.End)
                    {
                        result.Add(new Range() { Start = currentRange.Start, End = end });
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        if (start <= currentRange.Start)
                        {
                            result.Add(new Range() { Start = currentRange.Start, End = currentRange.End });
                        }
                        else
                        {
                            result.Add(new Range() { Start = start, End = currentRange.End });
                        }
                    }
                }
            }
            return result;
        }
    }

}
于 2009-10-23T18:01:39.517 回答
0

O(n) 表示随着元素的数量而变化 O(1) 表示恒定时间

我也想不出实现这一点的 O(1) 方式。

于 2009-10-23T15:28:25.660 回答
0

我不确定该应用程序的具体细节，但我的直觉告诉我这在数据库中会更好地处理，因为它是基于集合的操作。

IE

Select
*
from numberlines
where 
number_group = @group_id
marked = 1
and number >= @min_range
and number <= @max_range
于 2009-10-23T15:48:34.183 回答
0

如果您尝试以迭代方式解决此问题，那可能会有所帮助。例如，使用 Ranges 列表加载 LineNumber 类，这些范围中有一个 start 和 end int。然后代替“checkrange(a,b)”方法，只需实现一个“hasNumber(a)”方法。只需遍历 Ranges 列表并在 Range 类上调用方法 'isInRange(a) 即可做到这一点，因此您的 Data 模型可能是：

LineNumber {
 List<Range> ranges;
 aadRange(a,b);
 // Loops through all ranges and calls isInRange on each method
 isInRange(a);

 //just iterates over isInRange from a to b
 checkRange(a,b)

}

Range {
 Range(a,b)
 isInRange(a);
}

这将为您提供一些工作代码和一个界面。它可能不够快，但你还不知道。将 lucene 实现留待以后使用。:)

这不是一个完整的解决方案，但也许一种不同的方法可以帮助产生更好的结果。

于 2009-10-23T16:45:02.167 回答