java - 当您需要使用浮点数时，如何真正避免浮点错误？

Question

我正在尝试使用一些 UI 按钮来影响 3D 模型的翻译，以将位置移动 0.1 或 -0.1。

我的模型位置是一个三维浮点数，所以简单地将 0.1f 添加到其中一个值会导致明显的舍入误差。虽然我可以使用 BigDecimal 之类的东西来保持精度，但我仍然必须将它从浮点数转换为最后的浮点数，它总是会导致愚蠢的数字，让我的 UI 看起来像一团糟。

我可以只显示显示的值，但舍入错误只会随着更多的编辑而变得更糟，它们使我的保存文件很难阅读。

那么当我需要使用浮点数时，如何真正避免这些错误呢？

Answer 1

Kahan 求和和成对求和算法有助于减少浮点错误。 这是 Kahan 算法的一些 Java 代码。

Answer 2

我会使用一个Rational类。那里有很多 -这个看起来应该可以工作。

一个重要的成本是当Rational被渲染为 afloat时，一个当分母被减少到gcd. 我发布的那个让分子和分母始终处于完全减少的状态，如果你总是加或减 1/10，这应该是非常有效的。

此实现保持标准化的值（即具有一致的符号）但未减少。

您应该选择最适合您的使用的实现。

Answer 3

一个简单的解决方案是使用固定精度。即你想要的整数 10 倍或 100 倍。

float f = 10;
f += 0.1f;

变成

int i = 100;
i += 1;  // use an many times as you like
// use i / 10.0 as required.

在任何情况下我都不会使用float，因为你得到的舍入错误比double几乎没有好处（除非你有数百万个浮点值） double为你提供了 8 位以上的精度，并且通过合理的舍入将不会看到这些错误。

Answer 4

如果您坚持使用浮点数：避免错误的最简单方法是使用精确但接近所需值的浮点数

圆形（2^n * 值）* 1/2^n。

n 是位数，值要使用的数字（在您的情况下为 0.1）

在您的情况下，精度越来越高：

n = 4 => 0.125
n = 8（字节）=> 0.9765625
n = 16（短）=> 0.100006103516 ....

长数链是二进制转换的产物，实数的位数少得多。

由于浮点数是精确的，因此加法和减法不会引入偏移误差，但只要位数不超过浮点值所保持的长度，就始终是可预测的。

如果您担心使用此解决方案会影响您的显示（因为它们是奇数浮点数），请仅使用和存储整数（步长增加 -1/1）。内部设置的最终值是

x = 值 * 步长。

随着步长增加或减少 1，精度将保持不变。