python - 如何生成具有精确时刻的样本数据

Question

如何生成准确的数据？

在 R 中，我们可以选择rnorm从具有某些特征（例如，mean=0，sd=1）的总体中进行抽样，但是我们如何获得具有完全mean=0，sd=1 的数据呢？

这是一个简单的例子。我也会对应用获取精确数据的方法的更通用方法感兴趣（例如，精确相关性为 0.2 的多元数据）

Answer 1

简单地扩展您的结果。在单变量情况下：

set.seed(21)
x <- rnorm(1000)
mean(x)
sd(x)
y <- x-mean(x)
y <- y/sd(x)
mean(y)  # within floating point precision of 0
sd(y)

多变量案例涉及更多，但可能。

Answer 2

听起来你想要 MASS 包中的 mvrnorm 。

sigma <- matrix(c(1.0, 0.0, -0.5,
                  0.0, 1.0,  0.5,
                 -0.5, 0.5,  1.0), 3, byrow = TRUE)
mat <- mvrnorm(10, c(0,0,0), sigma, empirical = TRUE)
cor(mat)
#     [,1]  [,2]  [,3]
#[1,]  1.0   0.0  -0.5
#[2,]  0.0   1.0   0.5
#[3,] -0.5   0.5   1.0

请注意，通过为每个组选择 1 的 SD，我简化了事情，因为协方差将等于相关性，但您可以通过记住相关性是协方差除以 SD 的乘积来概括这一点。

（请注意，当您运行代码时，您可能无法获得准确的值，而是机器精度范围内的值......这是我们所希望的）

Answer 3

您可以简单地重新调整数据。

n <- 100
x <- rnorm(n)
x <- ( x - mean(x) ) / sd(x)
mean(x)   # 0, up to machine precision
sd(x)     # 1

您还可以使用ppoints均匀分布的点（不过，您仍然需要重新缩放）。

x <- qnorm( ppoints(n) )
x <- ( x - mean(x) ) / sd(x)
mean(x)
sd(x)

在更高维度，转换有点棘手。如果x是高斯向量，均值为 0，方差为单位矩阵，C %*% x则为高斯向量，均值为 0，方差矩阵为V = CC'。 C是 的 Cholesky 变换V；它可以看作是（对称，半正定）矩阵的平方根的类似物。

实际上需要其中两个转换：第一个将方差设置为恒等，第二个将其设置为所需值。

# Desired variance matrix
V <- matrix( c(1,.2,.2, .2,1,.2, .2,.2,1), 3, 3 )

# Random data
n <- 100
k <- 3
x <- matrix( rnorm(k*n), nc=3 )

# Set the mean to 0, and the variance to the identity
x <- t( t(x) - colMeans(x) )
colMeans(x)   # 0
C1 <- chol(var(x))
x <- x %*% solve(C1)
var(x)   # identity matrix

# Set the variance to the desired value
C2 <- chol(V)
x <- x %*% C2
var(x) - V   # zero