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我刚刚编写了这个实现来找出使用动态编程的最长递增子序列的长度。因此，对于输入为 [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]，LIS 为 6，其中一个为 [10, 22, 33, 50, 60, 80]。

当我运行以下代码时，我得到的正确答案为 6，复杂度为 O(n)。这是对的吗？

def lis(a):
    dp_lis     = []
    curr_index = 0
    prev_index = 0

    for i in range(len(a)):
        prev_index = curr_index
        curr_index = i

        print 'if: %d < %d and %d < %d' % (prev_index, curr_index, a[prev_index], a[curr_index])
        if prev_index < curr_index and a[prev_index] < a[curr_index]:
            print '\tadd ELEMENT: ', a[curr_index]
            new_lis = 1 + max(dp_lis)
            dp_lis.append(new_lis)
        else:
            print '\telse ELEMENT: ', a[curr_index]
            dp_lis.append(1)

    print "DP LIST: ", dp_lis
    return max(dp_lis)

if __name__ == '__main__':
    a = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]
    print lis(a)
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使用这种正确、经过验证但效率低下的算法实现来检查您的结果——它是标准的递归解决方案，它不使用动态编程：

def lis(nums):
    def max_length(i):
        if i == -1:
            return 0
        maxLen, curLen = 0, 0
        for j in xrange(i-1, -1, -1):
            if nums[j] < nums[i]:
                curLen = max_length(j)
                if curLen > maxLen:
                    maxLen = curLen
        return 1 + maxLen
    if not nums:
        return 0
    return max(max_length(x) for x in xrange(len(nums)))

检查是否your_lis(nums) == my_lis(nums)有尽可能多的带有数字的不同大小的输入列表，它们应该相等。在某些时候，对于长列表，我的实现会比你的慢得多。

作为进一步的比较点，这是我自己优化的动态编程解决方案。它在O(n log k)时间和O(n)空间中运行，返回沿途发现的实际最长递增子序列：

def an_lis(nums):
    table, lis = lis_table(nums), []
    for i in xrange(len(table)):
        lis.append(nums[table[i]])
    return lis

def lis_table(nums):
    if not nums:
        return []
    table, preds = [0], [0] * len(nums)
    for i in xrange(1, len(nums)):
        if nums[table[-1]] < nums[i]:
            preds[i] = table[-1]
            table.append(i)
            continue
        minIdx, maxIdx = 0, len(table)-1
        while minIdx < maxIdx:
            mid = (minIdx + maxIdx) / 2
            if nums[table[mid]] < nums[i]:
                minIdx = mid + 1
            else:
                maxIdx = mid
        if nums[i] < nums[table[minIdx]]:
            if minIdx > 0:
                preds[i] = table[minIdx-1]
            table[minIdx] = i
    current, i = table[-1], len(table)
    while i:
        i -= 1
        table[i], current = current, preds[current]
    return table
于 2013-04-20T15:57:47.330 回答
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我经常实现动态编程算法。

我发现检查正确性的最佳方法是编写算法的强力版本，并将输出与小示例的动态编程实现进行比较。

如果两个版本的输出一致，那么您对正确性有合理的信心。

于 2013-04-20T15:54:22.500 回答