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LD = Levenshtein 距离

只是在纸上做一些例子，这似乎有效，但有谁知道这是否总是正确的？

假设我有 3 个字符串

机器人

鲍勃

物料清单

LD(BOT,BOB) = 1

和

LD(BOB,BOM)=1

然后

LD(BOT,BOM)=max(LD(BOT,BOB) , LD(BOB,DOM))=1

或者

巴布

BBAB

BCCD

LD(BBAB,BAAB) = 1

和

LD(BBAB,BCCD)=3

然后

LD(BAAB,BCCD)=最大值(LD(BBAB,BAAB), LD(BBAB,BCCD))=3

我想知道这是否总是适用。

那是，

LD(B,C) = 最大值 (LD(A,C),LD(A,B))

编辑——添加于太平洋标准时间 2009 年 10 月 22 日晚上 7:08

我开始认为这适用于相同长度的单词，否则你仍然可以这样做，但你必须添加单词长度差异的绝对值。

本质上LD(B,C) = max(LD(A,C),LD(A,B)) + abs(length(B)-length(C))

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5 回答 5

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不工作。

LD("BOB", "BOT") == 1
LD("BOT", "BOB") == 1

LD("BOB", "BOB") == 0
max(LD("BOB", "BOT"), LD("BOT", "BOB")) == 1

0 != 1

可能还有更难的例子......

于 2009-10-23T05:24:02.987 回答
2

不，但这确实：

lev(a, c) <= lev(a, b) + lev(b, c) （又名“三角不等式”）

...并且被 VP-Trees 和 BK-Trees 大量用作启发式算法。

作为度量，levenshtein 距离遵循三角形不等式：
http ://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_inequality

于 2010-09-06T03:06:50.943 回答
1

这是一个常规的动态规划问题。维基百科条目有一个正确性证明部分。你在寻找别的东西吗？

于 2009-10-23T01:59:58.500 回答
1

没有什么比测试更好的了。如果您知道 C#，请通过此运行它。 

public Int32 CalculateDistance(String x, String y)
{
    Int32 xl = x.Length;
    Int32 yl = y.Length;
    Int32[,] matrix = new Int32[xl + 1, yl + 1];

    for (Int32 i = 0; i <= xl; i++)
    {
        matrix[i, 0] = i;
    }

    for (Int32 i = 0; i <= yl; i++)
    {
        matrix[0, i] = i;
    }

    for (Int32 j = 1; j <= yl; j++)
    {
        for (Int32 i = 1; i <= xl; i++)
        {                   
            if (x[i - 1] == y[j - 1])
            {
                matrix[i, j] = matrix[i - 1, j - 1];
            }
            else                    
            {
                matrix[i, j] = Min((matrix[i - 1, j] + 1), (matrix[i, j - 1] + 1), (matrix[i - 1, j - 1] + 1));
            }
        }
    }   

    return matrix[xl, yl];
}
于 2009-10-23T02:01:18.013 回答
0

不适用于本案 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace LevenshteinDistance
{
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        LevenshteinDistance ld = new LevenshteinDistance();
        string a="B";
        string b="Book";
        string c = "Sick";

        Console.WriteLine("{0} = Max( {1}, {2} )", ld.Compute(b, c), ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b)); 
        if (ld.Compute(b, c) == Math.Max(ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b)))
            Console.WriteLine("Equal");
        else
            Console.WriteLine("Not Equal");
        Console.ReadKey();

    }

}

class LevenshteinDistance
{
    //****************************
    // Get minimum of three values
    //****************************

    private int Minimum(int a, int b, int c)
    {
        int min;

        min = a;
        if (b < min)
        {
            min = b;
        }
        if (c < min)
        {
            min = c;
        }
        return min;

    }

    //*****************************
    // Compute Levenshtein distance
    //*****************************

    public int Compute(string s, string t)
    {
        int[,] matrix; // matrix
        int n; // length of s
        int m; // length of t
        int i; // iterates through s
        int j; // iterates through t
        char s_i; // ith character of s
        char t_j; // jth character of t
        int cost; // cost

        // Step 1
        n = s.Length;
        m = t.Length;
        if (n == 0)
        {
            return m;
        }
        if (m == 0)
        {
            return n;
        }
        matrix = new int[n + 1, m + 1];

        // Step 2

        for (i = 0; i <= n; i++)
        {
            matrix[i, 0] = i;
        }

        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            matrix[0, j] = j;
        }

        // Step 3

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {

            s_i = s[(i - 1)];

            // Step 4

            for (j = 1; j <= m; j++)
            {

                t_j = t[(j - 1)];

                // Step 5

                if (s_i == t_j)
                {
                    cost = 0;
                }
                else
                {
                    cost = 1;
                }

                // Step 6

                matrix[i, j] = Minimum(matrix[i - 1, j] + 1, matrix[i, j - 1] + 1, matrix[i - 1, j - 1] + cost);

            }

        }

        // Step 7

        return matrix[n, m];

    }

}

}

于 2009-10-23T02:34:26.700 回答