time-complexity - 寻找最大输入（时间复杂度）

Question

假设一台计算机以 1GHz 的速度运行——即它每秒执行 10^9 条指令。对于以下每个时间复杂度，在 1 周内可以完全处理的最大输入 n 是多少？

a) n²
b) n³
c) 2^n

这是家庭作业。我不需要答案我只是不知道如何开始这个问题。有人可以告诉我如何解决第一个问题。然后我可以弄清楚其余的。谢谢！

我看到它需要 10^9 并减去 10² 以获得最大输入，但这似乎太容易了。

Answer 1

一分钟60秒，一小时60分钟，一天24小时，一周7天。那是 604800 秒。

如果每秒可以执行 10^9 条指令，那么每周可以执行 604800*10^9 条指令——也就是 6.048*10^14。

6.048*10^14 的平方根是 24,592,681，即我们可以在一周内处理 24,592,681^2 条指令，因此如果它的时间复杂度为 n^2，我们可以处理 24,592,681 大小的输入。

其余的都差不多。