language-agnostic - 使用 10 节点四面体，相邻四面体之间的应变是否连续？

Question

我正在尝试实现有限元分析算法。我求解K u = f得到位移u，然后用 计算应变u，然后计算应力。最后，我使用应力计算 Von Mises 应力，并将其可视化。从结果中我发现四面体之间的应变不连续。

我使用 10 个节点的四面体作为元素，所以位移在每个元素中都是一个二阶多项式。应该强制位移在四面体之间是连续的。并且作为位移的一阶导数的应变在每个四面体内部应该是连续的。但我不确定：四面体之间的界面是否如此？

Answer 1

只有与相邻面相切的应变分量才能保证连续。这源于位移连续性，当您在界面方向上求导时，它们是相同的。

商业 FEM 程序通常会进行一些后期处理平均，以使其他组件看起来是连续的。请注意，仅当基础本构模型是连续的时，垂直于单元边界的应变分量才预计是连续的，因此这种平均并不总是合适的。

Answer 2

您不应该计算节点处的应力和应变，而是计算单元内部的应力和应变。例如，您可以选择 4 个高斯点并计算那里的值。然后，您必须考虑如何将高斯点计算的值放到 tet 节点上的方案。

有一个Mathematica应用程序示例说明了这一点。不幸的是，该网页不再可用，但笔记本在这里。您可以在有限元方法、结构力学 3D（在旧的 HelpBrowser 中）下的应用程序示例部分找到该示例。如果您有困难，我可以将其转换为 PDF 并发送给您。