permutation - 在n个地方放置红黑球

Question

有n地方，有无限数量的黑球和红球，黑球编号从 1 到 c1，红球编号从 1 到 c2。问题是找到将这些球放置在 n 个位置的总数，使得如果放置了红球，则必须在其后放置一个黑球。这意味着红球旁边的位置必须由黑球填充。

c1+c2>n. 一个地方只能放一个球。

我的方法：首先计算将这些球放在n个地方的方式总数，这等于(c1+c2)^n。然后从中减去将两个红球放在一起的总数，这等于2! x (c1+c2)^(n-2)。我不太确定我的方法是否正确。请帮忙。

Answer 1

排列的总数是 (c ₁ +c ₂ )!。无效选项是具有 2 个相邻红球的选项。

让我们选择 2 个相邻的地方： 并选择 2 个红球来填充：

从总可能性范围中减去无效选项：

经过一些简化我们得到