3

我正在尝试解决Project Euler 上的问题 #25。这是我到目前为止所得到的：

def fibonacci(length):
    fibs = [0,1]
    while length > len(fibs):
        fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])        
    return fibs

fibs = fibonacci(5000)

for i in fibs:
    if len(str(i)) > 1000:
        print i

        ## The location of the number in the Fibonacci set.
        print [j for j, x in enumerate(fibs) if x == i]

我测试过的每个数字（包括一些大数字）都会匹配，但 Project Euler 不接受我得到的答案。

我读到答案是第 4782 个数字，但我知道第一个超过 1000 位的数字是第 4787 个，

11867216745258291596767088485966669273798582100095758927648586619975930687764095025968215177396570693265703962438125699711941059562545194266075961811883693134762216371218311196004424123489176045121333888565534924242378605373120526670329845322631737678903926970677861161240351447136066048164999599442542656514905088616976279305745609791746515632977790194938965236778055329967326038544356209745856855159058933476416258769264398373862584107011986781891656652294354303384242672408623790331963965457196174228574314820977014549061641307451101774166736940218594168337251710513138183086237827524393177246011800953414994670315197696419455768988692973700193372678236023166645886460311356376355559165284374295661676047742503016358708348137445254264644759334748027290043966390891843744407845769620260120918661264249498568399416752809338209739872047617689422485537053988895817801983866648336679027270843804302586168051835624516823216354234081479331553304809262608491851078404280454207286577699580222132259241827433

欧拉计划说我尝试过的每一个答案都是错误的。（显然我还没有尝试 4782，因为那会作弊。）

我非常接近，显然出了点问题，但是什么？

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6 回答 6

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你正在检查len(str(i)) > 1000，当根据问题陈述你应该检查时len(str(i)) == 1000。

此外，您将答案中的数字误解为斐波那契数。实际上，如果你仔细阅读，它是 fib 函数被调用的次数。你的斐波那契数 4782 是正确的。

于 2013-04-16T01:02:59.577 回答
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根据第 25 个问题解决者的 projecteuler 论坛，您是正确的。

以 1322 开头的第二个大数字...不是斐波那契数。

一些检查 x 是否为斐波那契数的函数：

   import decimal
   def check_fib(n):
       a, b = decimal.Decimal(5*(n**2) + 4), decimal.Decimal(5*(n**2) - 4)
       return any(int(x.sqrt())==x for x in (a, b))
于 2013-04-16T00:59:52.500 回答
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正如 thkang 指出的那样，伙计们的人数是错误的，请参阅 wims 评论。你的算法有效。

def fibonacci(length):
    fibs = [0,1]
    while length > len(fibs):
        fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])        
    return fibs

fibs = fibonacci(5000)
for i,n in enumerate(fibs):

    if len(str(n)) >= 1000:
        print i
        print n
        break

这是我用来解决它的方法，我得到的答案与您相同。

def fib():
    x, y = 0, 1
    while True:
        yield x
        x += y
        x, y = y, x
f = fib()
for i,n in enumerate(f):
    if len(str(n)) >= 1000:
        print i
        print n
        break
于 2013-04-16T01:17:33.983 回答
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除了问题（和问题）之外，您还可以使用生成函数学斐波那契函数直接获取斐波那契数。

from decimal import Decimal
from math import sqrt

#sqrt_5 = Decimal(sqrt(5))
sqrt_5 = decimal.Decimal(5).sqrt() # As thkang suggested!
fib = lambda n: (1/sqrt_5)*( (2/(-1+ sqrt_5))**(n+1) - (2/(-1-sqrt_5))**(n+1))

for i in xrange(10000):
   if fib(i).adjusted()+1 == 1000:
      print i+1

4782 是第一个有 1000 位数字的代码。

输出：[4782, 4783, 4784, 4785 4786]。

关于使用生成函数的斐波那契公式http://www.math.ufl.edu/~joelar/generatingfibonacci.pdf

于 2013-04-16T01:29:15.760 回答
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您无需任何编程即可获得解决方案。

我们知道，如果 log_10(m)>=k-1，数字 m 至少使用 k 位十进制表示。

所以基本上我们要做的就是解决不等式：

log_10(F_n)>=999

使用 F_n 的显式形式，您知道它是最接近 ((1+Sqrt(5))/2)^n/Sqrt(5) 的整数。我们可以将这个近似值用于 F_n。请记住，这里有一个小错误，但我们稍后会处理它。

所以不等式变成：

log_10(((1+Sqrt(5))/2)^n/Sqrt(5))>=999

使用一些对数恒等式和一些排序后，它看起来像：

n>=(999+log_10(Sqrt(5)))/log_10((1+Sqrt(5))/2)~=4781.8592

所以我们的最终答案应该在这个附近，让我们讨论一下我之前提到的错误。近似误差为 ((1-Sqrt(5))/2)^n/Sqrt(5)。(1-Sqrt(5))/2~=-0.68，它的绝对值小于1，所以取幂后越来越接近0。(-0.68)^4781是一个很小的数，所以差F_n 的对数和我们使用的近似值（这些是 1000 左右的数字）之间的值甚至更小。在不精确计算的情况下，考虑到 F_n 的大小，这个差异可以完全忽略。因此，解是最小整数n，对于n>=4781.8592，即4782。

于 2013-04-16T09:27:03.493 回答
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这个生成器给出整数，我已经测试过了fib(21)

from decimal import Decimal
from math import sqrt

while True:
#sqrt_5 = Decimal(sqrt(5))
    sqrt_5 = Decimal(5).sqrt() # As thkang suggested!
    fib = lambda n: (1/sqrt_5)*( (2/(-1+ sqrt_5))**(n) - (2/(-1-sqrt_5))**(n))
    a=input()
    if a=="x":
        break
    d=round(fib(int(a)))

    print("\t"+str(d))

要退出程序，只需键入x

于 2013-10-20T21:15:16.680 回答