matlab - matlab如何绘制非线性微分方程

Question

Dx=y
Dy=-k*y-x^3+9.8*cos(t)
inits=('x(0)=0,y(0)=0')

这些是我想要绘制的微分方程。

首先，我尝试求解微分方程，然后绘制图形。

Dsolve('Dx=y','Dy=-k*y-x^3+9.8*cos(t)', inits)

然而，像这样，这个系统没有明确的解决方案。

现在我被困住了:(

你怎么能在不解方程的情况下绘制这个系统？

Answer 1

首先定义要求解的微分方程。它需要是一个接受两个参数的函数——当前时间t和当前位置x，并返回一个列向量。x(1)我们将使用and而不是 x 和 y x(2)。

k = 1;
f = @(t,x) [x(2); -k * x(2) - x(1)^3 + 9.8 * cos(t)];

定义要解决的时间跨度和初始条件：

tspan = [0, 10];
xinit = [0, 0];

现在使用 数值求解方程ode45：

ode45(f, tspan, xinit)

这导致了这个情节：

如果您想在某个时间点获取解决方案的值，则只需询问一些输出参数：

[t, y] = ode45(f, tspan, xinit);

您可以通过执行绘制相图x对y

plot(y(:,1), y(:,2)), xlabel('x'), ylabel('y'), grid

结果如下图