scala - 如何简洁地表达函数迭代？

Question

是否有一种简洁、惯用的方式来表达函数迭代？也就是说，给定一个数字n和一个函数f :: a -> a，我想表达应用时间的\x -> f(...(f(x))...)位置。fn

当然，我可以为此创建自己的递归函数，但如果有一种方法可以使用现有工具或库快速表达它，我会很感兴趣。

到目前为止，我有这些想法：

但是它们都使用中间列表，并且不是很简洁。

到目前为止我发现的最短的一个使用半群：

但它仅适用于正数（不适用于 0）。

我主要关注 Haskell 中的解决方案，但我也对 Scala 解决方案甚至其他函数式语言感兴趣。

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由于 Haskell 深受数学的影响，您链接到的 Wikipedia 页面上的定义几乎直接翻译成该语言。

看看这个：

现在在 Haskell 中：

iterateF 0 _ = id
iterateF n f = f . iterateF (n - 1) f

很整洁吧？

那么这是什么？这是一个典型的递归模式。Haskellers 通常如何对待它？我们用折叠来处理它！所以在重构之后，我们最终得到以下翻译：

iterateF :: Int -> (a -> a) -> (a -> a)
iterateF n f = foldr (.) id (replicate n f)

或无积分，如果您愿意：

iterateF :: Int -> (a -> a) -> (a -> a)
iterateF n = foldr (.) id . replicate n

如您所见，在 Wikipedia 定义和此处提供的解决方案中都没有主题函数参数的概念。它是另一个函数上的函数，即主题函数被视为一个值。这是比涉及主题函数的参数的实现更高级别的问题方法。

现在，关于您对中间列表的担忧。从源代码的角度来看，这个解决方案与@jmcejuela 发布的 Scala 解决方案非常相似，但有一个关键区别是 GHC 优化器完全抛弃了中间列表，将函数变成了主题函数的简单递归循环。我不认为它可以更好地优化。

为了自己方便地检查中间编译器结果，我建议使用ghc-core。

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在斯卡拉：

Function chain Seq.fill(n)(f)

请参阅scaladoc 了解 Function。懒人版：Function chain Stream.fill(n)(f)

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虽然这不像 jmcejuela 的回答（我更喜欢）那么简洁，但 scala 中还有另一种方法可以在没有Function模块的情况下表达这样的功能。当 n = 0 时它也有效。

def iterate[T](f: T=>T, n: Int) = (x: T) => (1 to n).foldLeft(x)((res, n) => f(res))

为了克服创建列表的问题，可以使用显式递归，这反过来需要更多的静态类型。

def iterate[T](f: T=>T, n: Int): T=>T = (x: T) => (if(n == 0) x else iterate(f, n-1)(f(x)))

有一个使用模式匹配的等效解决方案，如 Haskell 中的解决方案：

def iterate[T](f: T=>T, n: Int): T=>T = (x: T) => n match {
  case 0 => x
  case _ => iterate(f, n-1)(f(x))
}

最后，我更喜欢用 Caml 编写它的简短方式，根本不需要定义变量的类型。

let iterate f n x = match n with 0->x | n->iterate f (n-1) x;;
let f5 = iterate f 5 in ...

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我最喜欢 pigworker/tauli 的想法，但由于他们只是将其作为评论给出，因此我正在从中做出 CW 答案。

\n f x -> iterate f x !! n

或者

\n f -> (!! n) . iterate f

甚至可能：

\n -> ((!! n) .) . iterate

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