r - 如何在 R 中找到正交矩阵？

Question

我想G在 R 中找到一个正交矩阵 ()，这样 已知矩阵的特征值G'CG=L=diag(l1,l2,...lp) 在哪里。我使用代码找到了一个矩阵， 但结果矩阵 ( ) 不是对角矩阵。有谁能帮助我吗？提前致谢l1>l2>...>lp>0Ceigen(C)$vectorsL

Answer 1

您对显示的唯一限制C是所有特征值都是正的。但是，这相当于说C是肯定的。

在这种情况下，给定e <- eigen(C)，我们有以下内容：

Q = e$vectors
l = e$values

Conj(t(Q)) = Q^-1

Q %*% diag(l) %*% Conj(t(Q)) = C

等效地：

diag(l) = Conj(t(Q)) %*% C %*% Q

由于中的特征值以l降序存储，因此您完成了。