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我正在寻找一种使用 Python/Cython/Numpy 快速将许多 4x4 矩阵相乘的方法，有人可以提供任何建议吗？

为了展示我目前的尝试，我有一个需要计算的算法

A_1 * A_2 * A_3 * ... * A_N

哪里每

A_i != A_j

Python中的一个例子：

means = array([0.0, 0.0, 34.28, 0.0, 0.0, 3.4])
stds = array([ 4.839339, 4.839339, 4.092728, 0.141421, 0.141421, 0.141421])

def fn():
    steps = means+stds*numpy.random.normal(size=(60,6))
    A = identity(4)
    for step in steps:
        A = dot(A, transform_step_to_4by4(step))
%timeit fn()

1000 loops, best of 3: 570 us per loop

在 Cython/Numpy 中实现这个算法比使用 Eigen/C++ 和所有优化的等效代码慢大约 100 倍。不过，我真的不想使用 C++。

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3 回答 3

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如果您必须调用 Python 函数来生成要相乘的每个矩阵，那么您基本上在性能方面被搞砸了。但是，如果您可以对transform_step_to_4by4函数进行矢量化，并让它返回一个形状为数组，(n, 4, 4)那么您可以使用以下方法节省一些时间matrix_multiply：

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import matrix_multiply

matrices = np.random.rand(64, 4, 4) - 0.5

def mat_loop_reduce(m):
    ret = m[0]
    for x in m[1:]:
        ret = np.dot(ret, x)
    return ret

def mat_reduce(m):
    while len(m) % 2 == 0:
        m = matrix_multiply(m[::2], m[1::2])
    return mat_loop_reduce(m)

In [2]: %timeit mat_reduce(matrices)
1000 loops, best of 3: 287 us per loop

In [3]: %timeit mat_loop_reduce(matrices)
1000 loops, best of 3: 721 us per loop

In [4]: np.allclose(mat_loop_reduce(matrices), mat_reduce(matrices))
Out[4]: True

你现在有 log(n) Python 调用而不是 n，有利于 2.5 倍的加速，对于 n = 1024 将接近 10 倍。显然matrix_multiply是一个 ufunc，因此有一个.reduce方法，可以让你的代码在 Python 中不运行循环。虽然我无法让它运行，但不断收到一个神秘的错误：

In [7]: matrix_multiply.reduce(matrices)
------------------------------------------------------------
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython console>", line 1, in <module>
RuntimeError: Reduction not defined on ufunc with signature
于 2013-04-14T08:58:54.063 回答
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我无法将速度与您的方法进行比较，因为我不知道您如何将(60,6)数组转换为 a (4,4)，但这适用于获取序列的点：

A = np.arange(16).reshape(4,4)
B = np.arange(4,20).reshape(4,4)
C = np.arange(8,24).reshape(4,4)

arrs = [A, B, C]

P = reduce(np.dot, arrs)

这相当于，但应该比：

P = np.identity(4, dtype = arrs[0].dtype)
for arr in arrs:
    P = np.dot(P, arr)

时序测试：

In [52]: def byloop(arrs):
   ....:     P = np.identity(4)
   ....:     for arr in arrs:
   ....:         P = np.dot(P, arr)
   ....:     return P
   ....: 

In [53]: def byreduce(arrs):
   ....:     return reduce(np.dot, arrs)
   ....: 

In [54]: byloop(arrs)
Out[54]: 
array([[  5104,   5460,   5816,   6172],
       [ 15728,  16820,  17912,  19004],
       [ 26352,  28180,  30008,  31836],
       [ 36976,  39540,  42104,  44668]])

In [55]: byreduce(arrs)
Out[55]: 
array([[ 5104,  5460,  5816,  6172],
       [15728, 16820, 17912, 19004],
       [26352, 28180, 30008, 31836],
       [36976, 39540, 42104, 44668]])

其中len(arrs) = 1000：

In [56]: timeit byloop(arrs)
1000 loops, best of 3: 1.26 ms per loop

In [57]: timeit byreduce(arrs)
1000 loops, best of 3: 656 us per loop
于 2013-04-13T20:46:14.647 回答
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对于这么小的矩阵，完全避免使用 BLAS 可能是有利的。那里有小型矩阵乘法库，例如libSMM（还有更多）。

用 f2py 或 cython 包装它们可能是可行的，或者 --- 在 cython 或 fortran/f2py 中滚动你自己的可能更容易。

于 2013-04-22T22:27:27.257 回答