matlab - 如何在matlab中计算这个无限和？

Question

对于给定的 x 和 tau，我想在 Matlab 中计算以下无限和：

在给定 x=0.5 和 tau=1 的情况下，我尝试了以下代码：

symsum((8/pi/pi)*sin(n*pi*0.5)*sin(n*pi*0.5)*exp(-n*n*pi*pi)/n/n,1,inf)

但我明白了：

(228155022448185*sum((exp(-pi^2*n^2)*((exp(-(pi*n*i)/2)*i)/2 - (exp((pi*n*i)/2)*i)/2)^2)/n^2, n == 1..Inf))/281474976710656

我想要一个明确的值，假设总和收敛。我究竟做错了什么？返回 symsum 结果时，Matlab 似乎不计算 exp() 。如何告诉 Matlab 计算评估指数？

Answer 1

转换成双倍

double(symsum(...))

Answer 2

只是为了向您展示一种不同的方式，一种不需要符号工具箱的方式，

summ  = 0;
summP = inf;
n = 1;
while abs(summP-summ) > 1e-16
    summP = summ;    
    summ = summ + sin(n*pi*0.5)*sin(n*pi*0.5)*exp(-n*n*pi*pi)/n/n;
    n = n + 1;
end

8/pi/pi * summ

它仅在 1 次迭代后收敛（很明显，因为exp(-4*6.28..)/n/n它是如此之小，并且sin(..)总是在某处[-1 1]）。因此，给定tau==1和x==0.5，无限和本质上是 的值n==1。

Answer 3

您应该首先使用 syms 定义变量“n”。然后，您可以将此变量包含在您的 symsum 代码中。

这是我所做的：

syms n; AA = symsum((8/pi/pi)*sin(n*pi*0.5)*sin(n*pi*0.5)*exp(-n*n*pi*pi)/n/n,n,1,inf); BB = double(AA)
BB = 4.1925e-05