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2 的按位一元补码运算符 (~) 为 -3。我读到一些二进制表示中的值 2 是 0010 并且按位一元补码运算符将位从 0 更改为 1 的地方，反之亦然。所以~2的值是1101。这意味着-3。但我的困惑是为什么他们将 2 的二进制表示为 0010。根据我的说法，int 是 32 位。那么为什么 2 不能是 000000000000000000000000000000010 而它的一元补码是 11111111111111111111111111111101？我知道错了，但为什么呢？请解释？

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您的问题的答案是“选择补码而不是补码，因为有几个方便的特性使算术更容易在数字电路中实现”。

我相信从你问题的措辞来看，一些插图会有所帮助。

要完全理解这一点，您仍然需要阅读二进制补码表示法和算术 - 包括它们的工作原理和历史 - 但我将尝试以类似故事的方式解释这里的基础知识。

假设我们有 4 位来表示有符号整数值。

  • 4 位只能表示 16 个不同的值（4 位可以制作 16 个不同的不同“模式”）... 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, ... 1111（试试看，更容易看到并以柱状格式开发模式，您将在下面看到我已经完成）
  • 确定您希望能够表示的 16 个值
  • 可以说 0000 代表零，0001 代表一，以此类推代表正数，但是负数呢？
  • 因为零已经“占据了一个位置”，所以我们可以表示 15 个其他整数，因此很明显我们不能表示相同数量的正值和负值。
  • 我们做出选择：我们的范围将从 -8 到 +7（我们可能会说 -9 到 +6 或 -7 到 +8 等，但您将在下面看到这个选择的回报）
  • 现在哪些位模式应该代表负数？
  • 我相信你会同意，如果添加到其加法逆元的每个数字都为零，而我们不需要诉诸 if-negative-then-else(if positive) 逻辑，那将是非常好的。例如，如果 +3 表示为 0011，我们对 1101 进行（二进制）加法，我们得到结果（进位 1）0000。忽略进位，我们得到零。这使得位模式 1101 成为标签“-3”的明显赢家。
  • 您可以以相同的方式使用剩余的值，您应该得到以下结果...... -8 1000 -7 1001 -6 1010 -5 1011 -4 1100 -3 1101 -2 1110 -1 1111 0 0000 +1 0001 +2 0010 +3 0011 +4 0100 +5 0101 +6 0110 +7 0111

具有以下美观方便的特点

  • “自然计数位模式”。向下看最右边的列，您会看到 0 1 0 1...，然后在下一列中看到 0 0 1 1...，然后是 0 0 0 0 1... 等等，依次完美运行积极的
  • 递增“环绕”（0,1,2,...7,-8,-7,-6,...-1,0,1,...等，递减也是如此）
  • 加法逆元的二进制加法得到零，没有额外的逻辑来处理符号
  • 所有负数的第一位都是 1，零，所有正数都以 0 开头。（第一位称为“符号位”。）
  • 加法逆可以通过以下规则/算法获得：“反转所有位，递增，丢弃进位”。魔法！再试3次： 3 : 0011 ~ : 1100 (the NOT operator gives "one's complement") +1: 1101 (the two's complement representation of -3) ~ : 0010 +1: 0011 (back to +3) etc
  • 这是二进制补码符号

如果你理解了这个 4 位的故事，你会发现它可以很容易地扩展到适用于 32 位有符号整数。

于 2019-07-31T17:28:13.457 回答