matlab - 来自 n 个向量的 k 个向量组合的总和

Question

我想从一组 n 个向量中得到两个向量的总和，例如；

A1=[1 2 3] 
A2=[2 3 4] 
A3=[3 4 5]
.
.
.
An=[6 6 9]

我想要 i 和 j 的所有值的 (Ai + Aj) 总和。所以如果 n=10 那么我需要所有组合，即 10*9/2

Answer 1

这是一种手动计算的方法，假设 n 个向量的集合A逐行存储在一个矩阵中：

1. 获取所有可能的索引对（有关可能的答案，请参阅此问题）。例如：

   [idx2, idx1] = find(ones(N, N));
   

   对应的对由下式给出：

   pairs = [idx1(:), idx2(:)];
   

   或者，如果您对重复不感兴趣（例如，您不想要总和 A ₁ +A ₁等），您可以使用nchoosek：

   pairs = nchoosek(1:N, 2)
   idx1 = pairs(:, 1);
   idx2 = pairs(:, 2);
   

2. 使用每对索引对 中的相应行求和A：

   sums = A(idx1(:), :) + A(idx2(:), :);
   

   _{或者，如果您想要每对 A i}和 A _j的元素总和，您可以sum(A(idx1(:), :) + A(idx2(:), :), 2)改为这样做。

例子

这是一个示例N = 3：

A = [1 2 3; 2 3 4; 3 4 5];
N = size(A, 1);
[idx2, idx1] = find(ones(N, N));
pairs = [idx1(:), idx2(:)];
sums = A(idx1(:), :) + A(idx2(:), :);

结果是：

pairs =
     1     1
     1     2
     1     3
     2     1
     2     2
     2     3
     3     1
     3     2
     3     3

sums =      
     2     4     6
     3     5     7
     4     6     8
     3     5     7
     4     6     8
     5     7     9
     4     6     8
     5     7     9
     6     8    10

Answer 2

看看pdist

pdist(X) computes the Euclidean distance between pairs of objects in m-by-n data matrix X. Rows of X correspond to observations, and columns correspond to variables.

并定义您自己的自定义指标，这将只是一个将两个向量相加的函数（尽管我有一种感觉@plus在您的情况下会起作用，即pdist(X, @plus)）

Answer 3

让我们试一试，因为我不确定你是想要一个向量列表作为输出还是一个总和列表，我会给你两个。

A1=[1 2 3] 
A2=[2 3 4] 
A3=[3 4 5] 
An=[6 6 9]

首先确保所有东西都放在一个矩阵中（如果需要可以自动化，但我希望你能得到这个矩阵作为输入）

A = [A1;A2;A3;An]

现在我们可以使用一个小循环来简单地处理组合：

n = size(A,1);
m = size(A,2);
nr_comb = (n*(n-1))/2;
pair = zeros(nr_comb,2);
result = zeros(nr_comb,m);
count = 0;
for i = 1:n-1;
   for j = i+1:n
       count = count +1;
       pair(count,:) = [i j];
       result(count,:) = A(i,:) + A(j,:);
   end
end

现在假设你真的想要向量组合的总和，你可以很容易地得到它们，如下所示：

sumresult = sum(result')

添加对称变化或者将向量与其自身组合的情况应该不会太难，但考虑到您期望的组合数量，这应该是您正在寻找的。