java - 使用递归添加分数

Question

我需要编写一个递归方法来计算以下系列：

m(i) = 1/3 + 2/5 + 3/7 + 4/9 + 5/11 + 6/13 + .... + i/(2i + 1)

然后我需要编写一个显示m(i).i = 1,2,....10

我了解递归的基本思想，到目前为止我已经完成了 2 个程序，一个用于阶乘，一个用于斐波那契数列。这个问题把我难住了。

这就是我到目前为止所拥有的。

public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        System.out.println(m(i));
    }
}

public static double m(int i) {
    if (i == 1)
        return 1;
    else
        return ???;
}

Answer 1

首先，看起来您的基本情况已关闭-应该是 1/3（系列中的第一个数字）。

对于您的其他人，您应该将下一步向下添加到当前步骤。鉴于您的系列，当前步骤是i/(2i + 1).

public static double m(int i) {
  if (i == 1) {
    // Base case is 1 - return the first number in the series
    return 1/3;
  } else {
    // Get the current step (ie the current iteration of m(i))
    double curStep = i / (2.0 * i + 1.0);

    // Return the current step plus the next step down
    return curStep + m(i - 1);
  }
} 

Answer 2

它需要递归吗？如果没有，一个简单的 for 循环就可以了。

double sum = 0;
for(int x = 0; x < i; x++)
{
    sum += x / (2.0 * x + 1);
}
return sum;

如果它必须是递归的，则需要从正确识别基本情况开始。在这种情况下，您的基本情况可能是 0 或 1。示例：

基本情况为 0：

public static double m(int i)
{
    if(i==0)
        return 0;
    else
    { 
        double sum = i/(2.0 * i + 1);

        return sum + m(i-1);
    }
}

基本情况是 1：

public static double m(int i)
{
    if(i==1)
        return 1.0/3.0;
    else
    { 
        double sum = i/(2.0 * i + 1);

        return sum + m(i-1);
    }
}