c# - 序列运算符和错误项

Question

我正在尝试表达序列运算符

g*f = λz.(g z = error) -> error, (f o g)z

在哪里

f o g = λz.f(g z)

在 C# 中使用委托构造 lambda 表达式

public delegate Lambda Lambda(Lambda x);

问题是我不知道如何编码错误术语。有什么方法可以像 True of False 术语或 Church 数字那样表达它吗？

Answer 1

你的意思是你想要一个类型，要么说“错误”，要么说“结果是......”？

那只不过是Maybe-Monad，我将通过一对布尔值和实际结果对其进行编码：

// you already have/know these:
Lambda lTrue = ...
Lambda lFalse = ...
Lambda not = ...
Lambda if = ...  // = Identity for usual church encoding of booleans

// "Pair" type
Lambda makePair = a => b => (f => f(a)(b));
Lambda getFst = pair => pair (a => b => a);
Lambda getSnd = pair => pair (a => b => b);

// "Error" type/monad
Lambda constError = makePair(lFalse)(null);
Lambda returnResult = result => makePair(lTrue)(result);

Lambda isError = error => not(getFst(error));
Lambda isResult = error => getFst(error);     // = getFst
Lambda getResult = error => getSnd(error);    // = getSnd

Lambda bindError = error => op => if(isResult(error))
                                      (op(getResult(error)))
                                      (constError);

现在考虑到不仅您的两种方法f并g返回一个Error类型（= 错误或结果） - 正式f,g :: T -> Error U- 您的序列运算符看起来像这样（我认为您的参数顺序与o-operator 不同并非偶然）：

Lambda sequence = g => f => (z => bindError(g(z))(f))