computational-geometry - 在向量上的点垂直于向量

Question

我正在使用一个模型，我必须在连接这些点的线上的点 p3 处计算从 p1 和 p2 (3d) 到矢量的垂线。

安排会是这样的 p1--------p3------------p2​​ 。有时这个 p3 可能与 p1 或 p2 重合。

我知道如何使用点积和决定比率来计算与向量 p1-p2 的垂直向量。但是如何让它通过这一点 p3 呢？

我将在几何着色器中计算..！

有任何想法吗 .. ？

Answer 1

有几个误区：

• 向量没有位置：垂直向量在空间中没有任何位置，它只是一个方向

• 要确定法线向量，通常的方法是使用叉积，而不是点积（尽管您仍然可以使用一些代数来避免点积，例如生成随机向量并移除其切向分量）

• 您可能想要创建一个源自 p3 并且垂直于 p2-p1 的线段：在这种情况下，因为您提到您已经能够生成一个法线向量（我们称之为 V）然后绘制这样一条线会包括在 p3 放置一个顶点，在 p3+a*V 放置另一个顶点，其中“a”是任何正值，它将决定你的段的长度

Answer 2

WhitAngl 是正确的。您的向量也不受限制。有一个平面 P 通过点 p3（垂直于 p1->p2），任何包含在 P 中的向量都会满足你的条件。如果特定向量无关紧要，我使用了以下技术：

• 从 x 轴向量 (1,0,0) 开始
• 投影到平面 P
• 如果投影长度为零，则选择 y 轴向量 (0,1,0) 并重试，或 z 轴并重试

P 的平面方程可以直接从 p1 和 p2 导出（||p2-p1|| 是平面的法线，然后使用 p3 作为 P 的定义点）。