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在隐写术中，最低有效位 (LSB) 替换方法将秘密位嵌入覆盖介质中的位，例如图像像素。在一些方法中，对图像进行离散小波变换（DWT）并将秘密比特嵌入到DWT系数中，然后使用逆变换来重建隐写图像。

但是，DWT 产生浮点系数，对于 LSB 替换方法，需要整数值。我读过的大多数论文都使用 2D Haar Wavelet，但是，他们并不清楚他们的方法。我已经看到变换是根据低通和高通滤波器（浮点变换）定义的，或者取对值的和和差，或者平均差和平均差等。

更明确地说，无论是在正向变换还是在逆变换中（但不一定都取决于所使用的公式），最终会出现浮点数。我不能将它们用于系数，因为替换不起作用，并且我不能将它们用于重建像素，因为图像需要整数值进行存储。

例如，让我们考虑一对像素，A并B作为一维数组。低频系数由和定义，即 ，s = A + B而高频系数由差定义，即d = A - B。然后我们可以用B = (s - d) / 2和重建原始像素A = s - B。然而，在对系数进行任何位旋转之后，s - d可能不再是甚至重建像素的浮点值。

对于 2D 情况，1D 变换分别应用于行和列，因此最终会在某处发生除以 4。这可能导致浮点余数为 0.00、0.25、0.50 和 0.75 的值。我只遇到过一篇解决这个问题的论文。其余的在他们的方法上非常模糊，我很难复制它们。然而，DWT 已被广泛用于图像隐写术。

我的问题是，由于我读过的一些文献没有启发性，这怎么可能呢？如何使用引入浮点值的转换，而整个隐写术方法需要整数？

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对我有用的一种解决方案是使用整数小波变换，有些人也将其称为提升方案。对于 Haar 小波，我已经看到它定义为：

s = floor((A + B) / 2)
d = A - B

而对于逆：

A = s + floor((d + 1) / 2)
B = s - floor(d / 2)

整个过程中的所有值都是整数。它起作用的原因是因为公式包含有关像素/系数的偶数和奇数部分的信息，因此四舍五入不会丢失信息。即使修改系数然后进行逆变换，重建的像素仍然是整数。

Python中的示例实现：

import numpy as np

def _iwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0:x,j] = (array[0::2,j] + array[1::2,j])//2
        output[x:nx,j] = array[0::2,j] - array[1::2,j]
    return output

def _iiwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0::2,j] = array[0:x,j] + (array[x:nx,j] + 1)//2
        output[1::2,j] = output[0::2,j] - array[x:nx,j]
    return output

def iwt2(array):
    return _iwt(_iwt(array.astype(int)).T).T

def iiwt2(array):
    return _iiwt(_iiwt(array.astype(int).T).T)

一些语言已经为此目的内置了函数。例如，Matlab 使用lwt2()和ilwt2()用于 2D 提升方案小波变换。

els = {'p',[-0.125 0.125],0};
lshaarInt = liftwave('haar','int2int');
lsnewInt = addlift(lshaarInt,els);
[cAint,cHint,cVint,cDint] = lwt2(x,lsnewInt)    % x is your image
xRecInt = ilwt2(cAint,cHint,cVint,cDint,lsnewInt);

使用 IWT 进行图像隐写术的文章示例是Raja、KB 等。al (2008) 使用整数小波的鲁棒图像自适应隐写术。

于 2013-04-07T23:02:02.480 回答