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（为这个奇怪的标题道歉，但我想不出更好的标题。）

对于个人 Haskell 项目，我希望有“绝对值”（如频率）和相对值（如两个频率之间的比率）的概念。在我的上下文中，添加两个绝对值是没有意义的：一个可以添加相对值以产生新的相对值，并将相对值添加到绝对值以产生新的绝对值（同样用于减法）。

我已经为这些定义了类型类：见下文。但是，请注意，运算符##+and#+具有相似的结构（对于 and 也是如此##-）#-。因此，我更愿意合并这些运算符，这样我就有一个加法运算符，它添加一个相对值（同样还有一个减法运算符，它产生一个相对值）。 更新：澄清一下，我的目标是将我的##+和统一#+到一个运营商中。我的目标不是将它与现有的 ( Num)+运算符统一起来。

但是，我看不到如何使用类型类来做到这一点。

问题：这可以做到吗？如果可以，怎么做？还是我不应该尝试？

以下是我目前拥有的：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}

class Abs a where
  nullPoint :: a

class Rel r where
  zero :: r
  (##+) :: r -> r -> r
  neg :: r -> r

  (##-) :: Rel r => r -> r -> r
  r ##- s = r ##+ neg s

class (Abs a, Rel r) => AbsRel a r where
  (#+) :: a -> r -> a
  (#-) :: a -> a -> r
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3 回答 3

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我认为您正在寻找一个称为Torsor的概念。一个 torsor 由一组值、一组差异和将差异添加到一个值的运算符组成。此外，这组差异必须形成一个加法组，因此差异也可以加在一起。

有趣的是，躯干无处不在。常见的例子包括

  • 点和向量
  • 日期和日期差异
  • 文件和差异

等等

一种可能的 Haskell 定义是：

 class Torsor a where
    type TorsorOf a :: *
    (.-) :: a -> a -> TorsorOf a
    (.+) :: a -> TorsorOf a -> a

以下是几个示例： 

 instance Torsor UTCTime where
    type TorsorOf UTCTime = NominalDiffTime
    a .- b = diffUTCTime a b 
    a .+ b = addUTCTime b a

 instance Torsor Double where
    type TorsorOf Double = Double
    a .- b = a - b
    a .+ b = a + b

instance Torsor Int where
    type TorsorOf Int = Int
    a .- b = a - b
    a .+ b = a + b

在最后一种情况下，请注意两组 Torsors 不需要是不同的集合，这使得将您的相对值加在一起很简单。

有关更多信息，请参阅Roman Cheplyakas 博客中更好的描述

于 2013-04-02T08:36:10.480 回答
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我认为您不应该尝试统一这些运算符。减去两个向量和减去两个点是根本不同的操作。事实上，在类型系统中很难将它们表示为相同的东西并不是类型系统很尴尬——这是因为这两个概念真的是不同的东西！

您正在使用的数学框架是仿射空间。

这些已经在向量空间包中的 Haskell 中可用（cabal install vector-space在命令提示符下执行）。它们不是使用多参数类型类，而是使用类型族将向量（相对）类型与每个点（绝对）类型相关联。

这是一个最小的示例，展示了如何定义自己的绝对和相对数据类型，以及它们的交互：

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

import Data.VectorSpace
import Data.AffineSpace

data Point = Point { px :: Float, py :: Float }

data Vec = Vec { vx :: Float, vy :: Float }

instance AdditiveGroup Vec where
    zeroV = Vec 0 0
    negateV (Vec x y) = Vec (-x) (-y)
    Vec x y ^+^ Vec x' y' = Vec (x+x') (y+y')

instance AffineSpace Point where
  type Diff Point = Vec
  Point x y .-. Point x' y' = Vec (x-x') (y-y')
  Point x y .+^ Vec x' y' = Point (x+x') (y+y')
于 2013-04-02T08:13:21.817 回答
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您有两个答案告诉您应该做什么，这是另一个答案，告诉您如何做您要求的事情（这可能不是一个好主意）。:)

class Add a b c | a b -> c where
    (#+) :: a -> b -> c

instance Add AbsTime RelTime AbsTime where
    (#+) = ...
instance Add RelTime RelTime RelTime where
    (#+) = ...

for 的重载(#+)使其非常灵活。太灵活了，IMO。唯一的限制是结果类型由参数类型决定（没有这个 FD，操作符几乎无法使用，因为它没有任何约束）。

于 2013-04-02T09:46:43.487 回答