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在没有任何适当解决方案的情况下，我一直在努力从这个图表演示中理解。也许有人能想出办法。

我有一个连接的、无循环图的演示文稿，其形式如下：

  • 逐一移除度数为1（只有一条边）的顶点
  • 如果有多个选项，将删除具有最低值的顶点
  • 当顶点被移除时，它旁边的顶点会被我标记
  • 这将一直持续到图形只剩下一个顶点

下面是一个示例图：

    2   3
     \ /
  5   1
   \ /
    4

这就是演示文稿的形式：

    2   3            3
     \ /            /
  5   1    =>  5   1    =>  5   1  =>  5    =>  5
   \ /          \ /          \ /        \
    4            4            4          4


1. Remove vertex two and mark one.

2. Remove vertex three and mark one.

3. Remove vertex one and mark four.

4. Remove vertex four and mark five.

因此，此图表的演示文稿将是：

1 1 4 5

问题是，我怎样才能把这个表示变成邻接矩阵或邻接表？Fe 与 1 1 4 5，邻接表如下所示：

1: 2 3 4
2: 1
3: 1
4: 1 5
5: 4

谢谢！

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4 回答 4

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可以使用以下技术将“演示文稿”（在您的示例中为 1 1 4 5）转换回图表（根据您上面的评论，我认为您正在努力解决这个问题）。然后，您可以轻松地生成邻接矩阵/列表。

该技术依赖于关键假设，即图中的节点被标记为 1 - N（图中有 N 个节点）。如果不是这种情况，则根本不可能重建原始图，因为您永远无法确定第一个删除节点的身份。

  1. 请注意，演示文稿中有 4 个项目。因此，图中有 5 个节点。
  2. 从演示文稿的结尾向后工作。

  3. 当最后一个节点被删除时，剩下的节点是5。因此，图表看起来像......

    5 - ?

  4. 删除前一项时，标记为 4。因此，原来的问号实际上一定是节点 4，我们有一个新的未知节点。

    5 - 4 - ?

  5. 删除前一项时，标记为 1。因此，? 必须是 1 并且有一个新的未知节点。

    5 - 4 - 1 - ?A

  6. 最后，当上一项被删除时，标记为 1。我们已经有一个节点 1，所以我们必须附加到它。

     5 - 4 - 1 +- ?A
           |
           += ?B

  7. 我们已经完成了对输入的解析。现在我们只需要标记未完成的 ?s。我们知道值是 2 和 3，因为上述假设节点标记为 1 - N 并且我们已经有 1、2 和 5。因为首先删除最低值节点（将图表转换为表示形式时），它们在将演示文稿转换为图表时最后添加。所以 ?A = 3 和 ?B = 2。（在这种情况下它无关紧要，但在一般情况下它确实如此。）最后的图表如下所示。

     5 - 4 - 1 +- 3
           |
           += 2

    ...这很好，因为这与我们开始的地方相同。

由此您可以遍历节点并生成邻接矩阵。或者，so 可以在您进行时生成邻接列表/矩阵（这可能更有效，但会稍微混淆实现）。

正如大卫在上面指出的那样，这与Prüfer 序列非常相似（但不完全相同），当剩下 2 个节点（而不仅仅是 1 个）时停止。链接的文章提供了一种有效的伪代码算法，可以通过跳过最后一步（将最后两个节点链接在一起）来适应。

于 2013-04-02T13:34:00.223 回答
1

这是python中的幼稚实现：

from collections import defaultdict

prufer_sequence = [1, 1, 4, 5]
all_vertices = range(1, len(prufer_sequence) + 2)

adjacency = defaultdict(list)
for vertex in prufer_sequence:
    searched_vertex = filter(lambda v: v != vertex, all_vertices)[0]
    all_vertices.remove(searched_vertex)
    adjacency[vertex].append(searched_vertex)
    adjacency[searched_vertex].append(vertex)

print adjacency

并输出：

defaultdict(<type 'list'>, {1: [2, 3, 4], 2: [1], 3: [1], 4: [1, 5], 5: [4]})
于 2013-04-02T13:43:16.327 回答
1

啊! 由于原始问题中的信息不足（尤其是 info: tree 将有1 to n+1节点，n输入数组的长度在哪里），我试图以更难的方式解决它！无论如何，这是我的 Prufer-tree 生成实现，也许它会有所帮助:-？：

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <memory.h>
using namespace std;

struct Node {
    int N;
    vector<int>list;
    Node() {
        N=-1;
        list.clear();
    }
};

vector<Node> convertPruferToTree(vector<int>& input) {
    int n = input.size()+1;
    vector<Node> T;
    int *degree = new int[n+1];
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        Node tmp;
        tmp.N = i;
        T.push_back(tmp);
        degree[i]=1;
    }
    //printf("n: %d\n", n);
    for (int i=0; i<input.size()-1; i++) {
        degree[input[i]]++;
    }

    for (int i=0; i<input.size()-1; i++) {
        for (int j=1; j<=n; j++) {
            if (degree[j]==1) {
                T[j-1].list.push_back(input[i]);
                T[input[i]-1].list.push_back(j);
                degree[input[i]]--;
                degree[j]--;
                break;
            }
        }
    }
    int u=0, v=0;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (degree[i]==1) {
            if (u==0) u=i;
            else {
                 v = i;
                break;
            }
        }
    }
    //printf("u: %d v: %d\n", u, v);
    T[u-1].list.push_back(v);
    T[v-1].list.push_back(u);
    delete []degree;
    return T;
}

int main () {
    vector <int> input;
    int n,v;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%d", &v);
        input.push_back(v);
    }
    vector<Node> adjList = convertPruferToTree(input);
    Node tmp;
    for (int i=0; i<adjList.size(); i++) {
        tmp = adjList[i];
        printf("%2d: ", tmp.N);
        for (int j=0; j<tmp.list.size(); j++) {
            printf("%2d ", tmp.list[j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
于 2013-04-02T18:12:11.627 回答
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我想出了这个算法。这很像http://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_sequence，但就像 Andrew 说的那样，我把最后一部分去掉了。hashmap 用于邻接列表，arraylist k 用于表示。

public static HashMap<Integer, HashSet<Integer>> toGraph(ArrayList<Integer> k) {
        HashMap<Integer, HashSet<Integer>> hm = new HashMap<Integer, HashSet<Integer>>();
        for(int i=1; i<=k.size()+1; i++){
            hm.put(i, new HashSet<Integer>());
        }
        int degree[] = new int[k.size()+1];
        for(int i=0; i<degree.length; i++){
            degree[i]=1;
        }
        for(int a : k){
            degree[a-1]++;
        }
        for(int n : k){
            for(int j : hm.keySet()){
                if(degree[j-1]==1){
                    hm.get(j).add(n);
                    hm.get(n).add(j);
                    degree[n-1]--;
                    degree[j-1]--;
                    break;
                }
            }
        }
        return hm;
    }

在某些情况下，一个顶点在返回的邻接列表中被放错了位置。Fe 在 16, 1, 19, 9, 19, 18, 17, 10, 13, 13, 4, 19, 5, 19, 18, 4, 19, 19 顶点 3 应该有边到 17, 19, 13 但在我的它有 16、19、13 的边缘。有人能发现缺陷吗？

于 2013-04-02T17:42:38.280 回答