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我已经写了这段代码，但是计算起来很费时间……你能帮我找出一种有效的方法吗？

int tag;
int* factors(int n)
{
    int a[1000000];
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
        if(n%i==0)
            a[++tag]=i;
    a[++tag]=n;
    return(a);
}

这种蛮力方法在复杂性方面非常庞大......这个问题有没有更好的可行解决方案？

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1 回答 1

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到目前为止，还没有人提出一种更快的算法。这并不一定意味着没有，因为另一方面也没有证明不可能更快地做到这一点。

您可能需要考虑的一项优化是，不必搜索 n/2，当达到 sqrt (n) 时，您已经可以停止。

...如果您真的想返回“克里斯”评论中已经提到的所有候选人的列表，请务必为您的号码选择不同的存储位置。

编辑：

正如我被告知的那样，有相当多的算法可用，就时间复杂度而言，它们的运行速度可能比您询问的算法要快一点，可能需要比上面给出的简短评论添加更多的单词。

虽然除了在第一次将其划分为奇数后以 2 的步长运行循环来保护一些计算时间的最明显可能性之外，还有一些其他可用的技巧我没有在上面给出的答案中提到它们明显更快.

导致这个决定的主要原因是，虽然例如将迭代次数减少 2 倍似乎是一个巨大的胜利，但与运行时的预期增长相比，随着数量的增长，增益以常数变得如此之小，以至于在复杂性理论中甚至根本不会产生任何差异，并且可以说两种算法具有（几乎）相同的时间复杂度。

即使有可能在原始算法的运行时间中获得数千亿倍的恒定增益，它们之间仍然没有任何区别。

数字越大，任何常数的影响就越小，无论它在运行时间方面可能达到多少，如果它也随着你所处理的数字的大小而迅速增长。

就时间复杂度而言，一个非常特殊的障碍通常被认为是实际可行和不可能之间的边界，即所谓的polynomial运行时间。

这意味着即使运行时可能会随着增长而急剧增长n，但仍然可以用常数指数来描述这种增长k，这样运行时就是周围的东西n^k。

另一方面，没有polynomial运行时的算法不能用任何指数来衡量，你可能想要让它变得多大。

为了举例说明为什么这种差异可能真的很重要，让我们看一下两个虚构的算法。第一个具有多项式运行时，比如说n^10，另一个说这个具有运行时n!。

虽然它对于小数字似乎并不坏，假设 n 只是 10 这里算法第一个需要10^10 = 10000000000时间单位，而只有3628800单位我们的第二个算法似乎运行得更快。

我们的算法二的问题是，与算法一相比，它的运行时间会增长得更快。在n=100你得到类似的东西：100000000000000000000对于算法一，它已经类似于93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000算法二了。

进一步推进边界，n=1000我们最终得到：算法一，1000000000000000000000000000000而我们的第二个算法将采用类似402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

不信就自己算吧。该bc手册甚至包含如何实现阶乘函数的示例。

但是不要在数数字时感到头晕......知道我们必须将多少个尾随零添加到10才能得到乘以我们宇宙年龄的因子以获得如此大的跨度可能会很有趣即使我们以普朗克时间为单位进行测量。不幸的是我不知道。

所有这一切的有趣之处在于，直到今天还没有任何已知的算法可以及时执行因式分解polynomial。

由于它本身不仅是一个有趣的研究领域，实际上不可能分解大整数也在当今广泛使用的 RSA 公钥加密算法中发挥着重要作用，因此几乎自然已经有很多研究在这个区域。

发现算法（没有打破已经提到的障碍）比你想象的算法运行得更快。

正如“Jim Balter”在他的评论中已经正确注释的那样，你可能想看看引用的文章（见：http ://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization#General-purpose ）看看方法其他人已经想出了。

“Jim”也提到的这篇文章可能是另一个有趣的资源：（参见：最快的分解算法是什么？）

另一个值得关注的有趣链接可能是过去几年的 RSA 因式分解挑战获胜者名单，以便以某种方式了解今天可行和几乎不可能之间的边界在哪里。（http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge）

于 2013-03-29T04:14:18.350 回答