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我有一个图形结构，在满足某些条件之前，我将逐个删除边。我的大脑已经完全停止工作，我找不到有效的方法来检测删除一条边是否会导致我的图分裂为两个或多个图。

蛮力解决方案是执行 bfs，直到可以从随机节点到达所有节点，但是对于大型图，这将花费太多时间......

有任何想法吗？

编辑：经过一番搜索，我想做的似乎与弗勒里的算法非常相似，我需要在其中查找边缘是否是“桥”。

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删除时使图形断开连接的边称为“桥”。您可以在 O(|V|+|E|) 中找到它们，只需对整个图进行一次深度优先搜索。一个相关的算法会找到所有的“连接点”（如果删除，会使图形断开连接的节点）。两个关节点之间的任何边缘都是一个桥（您可以在第二次遍历所有边缘时对其进行测试）。

//
// g: graph; v: current vertex id; 
// r_p: parents (r/w); r_a: ascents (r/w); r_ap: art. points, bool array (r/w)
// n_v: bfs order-of-visit 
//
void dfs_art_i(graph *g, int v, int *r_p, int *r_v, int *r_a, int *r_ap, int *n_v) {
    int i;
    r_v[v] = *n_v;
    r_a[v] = *n_v;
    (*n_v) ++;

    // printf("entering %d (nv = %d)\n", v, *n_v);
    for (i=0; i<g->vertices[v].n_edges; i++) {
        int w = g->vertices[v].edges[i].target;
        // printf("\t evaluating %d->%d: ", v, w);
        if (r_v[w] == -1) {    
            // printf("...\n");
            // This is the first time we find this vertex
            r_p[w] = v;
            dfs_art_i(g, w, r_p, r_v, r_a, r_ap, n_v);
            // printf("\n\t ... back in %d->%d", v, w);
            if (r_a[w] >= r_v[v]) {
                // printf(" - a[%d] %d >= v[%d] %d", w, r_a[w], v, r_v[v]);
                // Articulation point found
                r_ap[i] = 1;
            }
            if (r_a[w] < r_a[v]) {
                // printf(" - a[%d] %d < a[%d] %d", w, r_a[w], v, r_a[v]);
                r_a[v] = r_a[w];
            }
            // printf("\n");
        }
        else {
            // printf("back");
            // We have already found this vertex before
            if (r_v[w] < r_a[v]) {
                // printf(" - updating ascent to %d", r_v[w]);
                r_a[v] = r_v[w];
            }
            // printf("\n");
        }
    }
}

int dfs_art(graph *g, int root, int *r_p, int *r_v, int *r_a, int *r_ap) {
    int i, n_visited = 0, n_root_children = 0;
    for (i=0; i<g->n_vertices; i++) {
        r_p[i] = r_v[i] = r_a[i] = -1;
        r_ap[i] = 0;
    }
    dfs_art_i(g, root, r_p, r_v, r_a, r_ap, &n_visitados);    

    // the root can only be an AP if it has more than 1 child
    for (i=0; i<g->n_vertices; i++) {
        if (r_p[i] == root) {
            n_root_children ++;
        }
    }
    r_ap[root] = n_root_children > 1 ? 1 : 0;
    return 1;
}
于 2011-06-16T06:38:16.290 回答
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你如何选择要去除的边缘？你能告诉更多关于你的问题域吗？

你的图表有多大？也许BFS就好了！

在你写下你试图找出一条边是否是一座桥之后，我建议你按照中介度的降序删除边。

本质上，介数是对图中边（或顶点）中心性的度量。具有较高介数值的边更有可能成为图中的桥梁。

在网上查了一下，这个算法叫' Girvan-Newman algorithm '。

于 2009-10-14T15:18:28.877 回答
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如果您删除顶点 A 和 B 之间的链接，您不能只检查在边缘删除后您仍然可以从 B 到达 A 吗？这比从随机节点访问所有节点要好一些。

于 2009-10-14T15:20:20.560 回答