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邻接矩阵表示任意树中节点之间的连接。

这是一个邻接矩阵的实例，它呈现一个无向图：

  1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 1 0 1 0
3 1 1 0 0
4 0 0 0 0

该矩阵显示了一个图，其中节点 1 和 2 已连接，1 和 3 已连接，2 和 3 已连接。

如何使用这种矩阵暴力破解此类图中可能路径的所有组合？我的意思是只选择节点 1 是一个单独的组合。然后，比如说，1-2 是一个单独的组合。1-2-3；3-1-2。但是 1-2-3-1 是不可能的，因为重复选择了同一个节点。

那么如何使用这些规则暴力破解所有组合呢？

我更喜欢 C#、C++ 或 Java 语言示例）

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2 回答 2

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鉴于您示例的限制，编写代码不会超过 40 行。

本质上，您只需继续访问连接到您当前正在检查的节点的节点。一旦发现没有新的节点可以访问，就会进行跟踪支持。

此外，您需要一些方法来跟踪您前往当前节点的路径。在示例中，我只是将此信息放入堆栈中，以使我免于一些内存管理问题。

#include <stdio.h>

#define N_NODES 4
#define NAME_OFFSET 1

int edges[N_NODES][N_NODES] = {
    { 0, 1, 1, 0 },
    { 1, 0, 1, 0 },
    { 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 0, 0 }
};

int visited[N_NODES] = { 0, 0, 0, 0 };

struct Node {
    int node;
    struct Node *prev;
};

void visit(int node, struct Node *prev_node) {
    struct Node n = { node, prev_node };
    struct Node *p = &n;

    do 
        printf("%d%s", p->node + NAME_OFFSET, (p->prev != NULL)?  "->" : "\n");
    while ((p = p->prev) != NULL);

    visited[node]=1;
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i)
        if ((visited[i] == 0) && (edges[node][i] == 1))
            visit(i, &n);
    visited[node] = 0;
}

int main (int argc, char *argv[]) {
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i) {
        visit(i, NULL);
    }
    return 0;
}

产生：

1
2->1
3->2->1
3->1
2->3->1
2
1->2
3->1->2
3->2
1->3->2
3
1->3
2->1->3
2->3
1->2->3
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我想这就是你要找的。

于 2013-03-27T07:05:11.990 回答
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看起来好像您正在使用无向图，并且您可能想要一个非循环路径。

您拥有的 2 个最简单的选择是在图表上进行广度优先或深度优先的遍历。我要做的是编写一个递归方法（深度优先），如下所示：

public void recurse(int node) {
    System.out.print("-> " + node);
    for (int i = node; i < num_nodes; ++i) {
        if (i == node)
            continue;
        if (graph[node][i] > 0)
            recurse(i);
    }
}

然后你只需遍历节点并调用recurse(node)每个起始节点。我希望这会有所帮助。

于 2013-03-27T06:25:29.393 回答