我正在尝试找到一种解决优化问题的方法，如下所示：我有 22 个可以多次选择的不同对象。我有一个评估函数f，它接受多重性并计算总值。
f是线性（仿射）项分数的乘积，因此在允许的区域内是可微的，甚至是平滑的。
我想针对 22 个变量优化 f，附加条件是某些总和不能超过某些值（例如，如果 a,...,v 是我的变量，... a + e + i + m + q + s <= 9）。这样，所有的变量都是有界的。
如果 f 是严格单调的，这可以通过（最小修改）背包解决方案来最佳解决。然而，函数不是凸的。这意味着甚至不可能假设如果在一个空背包上拿一个对象 A 比 B 好，那么即使添加第三个对象 C 也可以这样选择（因为 C 可以将 B 的好处修改为比 A 更好）。这意味着不能使用贪心算法；
是否有类似的算法以最优（或至少接近最优）的方式解决此类问题？
编辑：根据要求，一个问题的例子（为简单起见，我选择了 5 个变量 a、b、c、d、e），例如，
f(a,b,c,d,e) = e*(a*0.45+b*1.2-1)/(c+d)
（每个变量只出现一次，如果这有帮助的话）另外，例如a+b+c=4，d+e=3
问题是针对 a,b,c,d,e 作为整数进行优化。有很多优化算法适用于凸函数，但很少适用于非凸函数......