我们可以借助 java 库函数以及定义我们自己的LowerBound 和 UpperBound 函数来找到下界和上界。
{＃情况1}
如果数字不存在，则下限和上限将相同。即在这种情况下，lb和ub将是数组的插入点，即应该插入数字以保持数组排序的点。
示例 1：
6 1 // 6 is the size of the array and 1 is the key
2 3 4 5 6 7 here lb=0 and ub=0 (0 is the position where 1 should be inserted to keep the array sorted)
6 8 // 6 is the size of the array and 8 is the key
2 3 4 5 6 7 here lb=6 and ub=6 (6 is the position where 8 should be inserted to keep the array sorted)
6 3 // 6 is the size of the array and 3 is the key
1 2 2 2 4 5 here lb=4 and ub=4 (4 is the position where 3 should be inserted to keep the array sorted)
{#case-2(a)}
如果数字存在且频率为 1。即出现次数为 1
lb =该数字的索引。
ub =下一个数字的索引，它刚好大于数组中的那个数字。即ub =那个数字的索引+1
示例 2：
6 5 // 6 is the size of the array and 5 is the key
1 2 3 4 5 6 here lb=4 and ub=5
{#case-2(b)}
如果数字存在并且频率超过 1。数字出现多次。在这种情况下
， lb将是该数字第一次出现的索引。
ub将是该数字+1 的最后一次出现的索引。即，该数字的索引刚好大于数组中的键。
示例 3：
11 5 // 11 is the size of the array and 5 is the key
1 2 3 4 5 5 5 5 5 7 7 here lb=4 and ub=9
Lower_Bound 和 Upper_Bound 的实现
方法一：
通过库函数
// a 是数组，x 是目标值
int lb=Arrays.binarySearch(a,x); // for lower_bound
int ub=Arrays.binarySearch(a,x); // for upper_bound
if(lb<0) {lb=Math.abs(lb)-1;}//if the number is not present
else{ // if the number is present we are checking
//whether the number is present multiple times or not
int y=a[lb];
for(int i=lb-1; i>=0; i--){
if(a[i]==y) --lb;
else break;
}
}
if(ub<0) {ub=Math.abs(ub)-1;}//if the number is not present
else{// if the number is present we are checking
//whether the number is present multiple times or not
int y=a[ub];
for(int i=ub+1; i<n; i++){
if(a[i]==y) ++ub;
else break;
}
++ub;
}
方法2：
通过定义自己的功能
//对于下界
static int LowerBound(int a[], int x) { // x is the target value or key
int l=-1,r=a.length;
while(l+1<r) {
int m=(l+r)>>>1;
if(a[m]>=x) r=m;
else l=m;
}
return r;
}
// 对于 Upper_Bound
static int UpperBound(int a[], int x) {// x is the key or target value
int l=-1,r=a.length;
while(l+1<r) {
int m=(l+r)>>>1;
if(a[m]<=x) l=m;
else r=m;
}
return l+1;
}
或者我们可以使用
int m=l+(r-l)/2;
但是如果我们使用
int m=(l+r)>>>1; // it is probably faster
但是使用上述任何计算 m 的公式都会防止溢出
在 C 和 C++ 中 (>>>) 运算符不存在，我们可以这样做：
int m= ((unsigned int)l + (unsigned int)r)) >> 1;
// 程序中的实现：
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
public class Lower_bound_and_Upper_bound {
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer s = new StringTokenizer(br.readLine());
int n=Integer.parseInt(s.nextToken()),x=Integer.parseInt(s.nextToken()),a[]=new int[n];
s = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i=0; i<n; i++) a[i]=Integer.parseInt(s.nextToken());
Arrays.sort(a);// Array should be sorted. otherwise lb and ub cant be calculated
int u=UpperBound(a,x);
int l=LowerBound(a,x);
System.out.println(l+" "+u);
}
}
# 计算下界和上界的等效 C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
#define IRONMAN ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long int ll;
int main() {
IRONMAN
int n,x;cin>>n>>x;
vector<int> v(n);
for(auto &i: v) cin>>i;
ll lb=(lower_bound(v.begin(),v.end(),x))-v.begin();// for calculating lb
ll ub=(upper_bound(v.begin(),v.end(),x))-v.begin();// for calculating ub
cout<<lb<<" "<<ub<<"\n";
return 0;
}