c - 优化浮点计算

Question

我的任务是使以下功能尽可能精确（速度不是目标）。我必须使用float和middle rectangles 的方法。你能建议点什么吗？实际上，我认为，这一切都是为了最大限度地减少浮点舍入误差。这就是我所做的：

typedef float T;

T integrate(T left, T right, long N, T (*func)(T)) {
    long i = 0;
    T result = 0.0;
    T interval = right - left;
    for(i = 0; i < N; i++) {
        result += func(left + interval * (i + 0.5) / N) * interval / N;
    }
    return result;
}

Answer 1

我的任务是使以下功能尽可能精确

您说您必须使用float，所以我认为问题不在于四舍五入，而在于更准确地计算积分。

我还假设简单地增加N不是一种选择。

我的建议是考虑使用高阶正交规则（梯形、辛普森等），而不是使用中点规则。

Answer 2

有很多方法可以避免或补偿浮点舍入（MM 的建议，使用 Kahan 求和等......）。但是，没有理由这样做，因为舍入误差与积分方案的误差相比绝对相形见绌；你不会得到更准确的积分，你会得到中点规则计算的错误结果的更准确的近似值。除非在极其特殊的情况下，否则任何此类努力都是完全浪费的。

Answer 3

试试这个：

{
   long i = 0;
   T result = 0.0;
   T interval = right - left;
   for(i = 0; i < N; i++) {
       result += func(left + interval * (i + 0.5) / N);
   }
   return result * interval / N;
}

Answer 4

如果您想精确计算积分，请阅读积分方案。一些家庭编织程序不会给出任何精确度

《数值食谱》一书（有几个版本，一个为 C 版本）备受推崇。个人没看过。