algorithm - 独立随机变量的期望值 - 算法

Question

有 n 个独立随机变量 X1,X2..Xn。每个随机变量可以取值 0 或 1。变量 Xi 取值为 1 的概率是 1/n。X1..Xn 和的平方的期望值是多少。

Answer 1

这可能是家庭作业，所以我会给出一些提示：

我们想要 E((\sum_i X_i) ^2)。现在证明：

E((\sum_i X_i)^2) = E(\sum_i X_i^2 + 2\sum_{1<= i < j <= n} X_i * X_j)
                  = n * E(X_i^2) + 2 * choose(n, 2) * E(X_i * X_j)

现在你需要的是：

E(X_i^2), E(X_i * X_j)

对于任何 i 和 j，因为它们是 iid