floating-point - 双精度浮点格式的最大和最小指数

Question

根据IEEE Std 754-2008标准，binary64 双精度浮点格式的指数字段宽度为 11 位，通过 1023 的指数偏差进行补偿。标准还规定最大指数为 1023，并且最小值为 -1022。为什么最大指数不是：

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024

并且最小指数不是：

0 - 1023 = -1023

Answer 1

指数位有两个保留值，一个用于编码0和次正规数，一个用于编码∞和 NaN。因此，正态指数的范围比您预期的要小两个。请参阅 IEEE-754 标准的第 3.4 节（w是指数中的位数 -11在 的情况下binary64）：

编码的偏置指数 E 的范围应包括：

^{― 1 到 2 w} – 2（含）之间的每个整数，用于编码正常数字

― 保留值 0 用于编码 ±0 和次正规数

― 保留值 2 ^w – 1 用于编码 ±∞ 和 NaN。