binary - 如何检查二进制补码减法方程的负解？

Question

嘿伙计们，我仍在尝试掌握二进制补码算术的窍门，我可以得到正确的答案，因为我正在研究解决方案的练习问题。

当我得到二进制的答案时，在应用二进制补码并添加数字之前，我似乎无法将其等同于十进制答案。

000100-111001 十进制是 4 - 57= -53

变成

0001000+000111 是 4 + (-57)？

给出001011的解决方案

如何证明 001011 等于 -53？

谢谢！

Answer 1

要回答您的问题，首先 001011 不等于 -53。这是错误的答案。我们知道它必须是正数，因为最高位是 0，而不是 1。001011 实际上等于 11（以十为底）。

现在让我们以 4 - 57 为例。这与 4 + (-57) 相同。转换为二进制（我将在此示例中仅使用一个字节）我们得到：4 是 0000 0100，57 是 0011 1001。要将 57 转换为负 57，请使用二进制补码：
1. 取反：1100 0110
2. 加一：1100 0111
所以现在我们得到以下等式：

  0000 0100
+ 1100 0111
------------
  1100 1011 

我们通过简单地添加行来获得答案。我们得到的答案是 1100 1011。我们知道它是否定的，因为最高位（这里是最左边的）是 1。要找到它的大小，我们应用二进制补码：
1. 否定：0011 0100
2. 加一： 0011 0101
这等于以十为基数的 53。

另一种查看它是否正确的方法是将其与数字的正数相加。

  1100 1011
+ 0011 0101
------------
 10000 0000

由于二进制补码定义为从 2^n 中减去的数字，其中 n 是位数，因此总和会得到这个结果。剔除 1 的数字，有趣的是剩下的只是 0 - 任何数字加上它的负数都是零。